第2章直线与圆的位置关系1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°图2－BZ－1图2－BZ－22．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°图2－BZ－3图2－BZ－44．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为()A.65B.85C.75D.235图2－BZ－55．2017·日照如图2－BZ－5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是()A．53B．52C．5D.526．2017·宁波如图2－BZ－6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝22，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE︵的长为()A.π4B.π2C．πD．2π图2－BZ－6图2－BZ－77．2017·杭州如图2－BZ－7，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.8．2017·镇江如图2－BZ－8，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.图2－BZ－8图2－BZ－99．2017·衢州如图2－BZ－9，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－34x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．10．2017·德阳如图2－BZ－10，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB,∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．图2－BZ－1011．2016·衢州如图2－BZ－11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝23，OP＝1，求线段BF的长．图2－BZ－1112．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．图2－BZ－1213．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图2－BZ－1314．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．图2－BZ－1415．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．图2－BZ－15详解详析1．B[解析]连结OC. ⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径． ∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°. CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.2．A[解析]过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm. △ABC的面积＝12AC·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4cm＜2.5cm，即d＜r，∴以2.5cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.3．A[解析]连结OC，因为CM为⊙O的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝12∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.4．B[解析]连结BD. AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，...
