第2章直线与圆的位置关系一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．无法确定2．已知等边三角形ABC的边长为23cm.下列图形中，以A为圆心，半径是3cm的圆是()图6－Z－13．如图6－Z－2，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠P＝50°，则∠BOC的度数为()A．25°B．40°C．50°D．60°图6－Z－2图6－Z－34．如图6－Z－3，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为()A.45B.12C.32D．15．如图6－Z－4，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC︵＝CB︵.则下列结论不一定正确的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC图6－Z－4图6－Z－56．如图6－Z－5，已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为()A．1B.2C.3D．2二、填空题(每小题5分，共30分)7．如图6－Z－6，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm.若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为________cm.图6－Z－6图6－Z－78．如图6－Z－7，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.9．如图6－Z－8，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)图6－Z－8图6－Z－910．如图6－Z－9，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．11．如图6－Z－10，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．图6－Z－10图6－Z－1112．如图6－Z－11，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF长的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC︵上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163.其中正确结论的序号是________．三、解答题(共40分)13．(8分)如图6－Z－12，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．图6－Z－1214．(10分)如图6－Z－13所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．图6－Z－1315．(10分)如图6－Z－14，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．图6－Z－1416．(12分)如图6－Z－15所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E.(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．图6－Z－15详解详析1．C2.B3．C[解析] PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.而∠P＝50°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.又 AC是⊙O的直径，∴∠BOC＝180°－130°＝50°.故选C.4．A[解析]设⊙O与AC的切点为M，⊙O的半径为r，如图，连结OM， ∠C＝90°，∴CM＝r.易得△AOM∽△ADC，∴OM∶CD＝AM∶AC，即r∶1＝(4－r)∶4，解得r＝45.5．D6．C[解析]当OA⊥l时，AB的长度最小，连结OB. OA⊥l，∴OA＝2.又 AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.在Rt△AOB中，AB＝OA2－OB2＝22－12＝3.故选C.7．1或58．30[解析] AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°. AB＝2，AC＝1，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°. AD为⊙O的切线，∴BA⊥AD，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝90°－60°＝30°.9．6π10．π[解析]连结OD，OE，易证△ODE是等边三角形，∠DOE＝60°，又OD＝12AB＝3，根据弧长公式，得劣弧DE的长为60×π×3180＝π.11.33－π2[解析]如图，连结OC. 过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC...
