浙江精彩题选——平面向量【一、数量积的余弦定理式】1.（2016名校联盟第一次）15．空间四点A，B，C，D满足|→AB|＝2，|→BC|＝3，|→CD|＝4，|→DA|＝7，则→AC·→BD的值为___19____.分析：应用数量积的余弦定理版，ACBD=AB+BC)BDABBD+BCBD)（（）（=222222|AB||||||BC||||C|22BDADBDD=192.(2016大联考13).如图，在三棱锥DABC中，已知2ABAD，1BC，3ACBD，则CD7.分析：22222||||||||||1()322ACADDCACABACBDACADABACADACAB3.（2016镇海最后卷15）如图，在平面四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，若22|EG||HF|1，设|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,则228xyz的最大值是1215.解法一：HGFEABCD解法二：设ACBD=O四边形EFGH为平行四边形22EGHF=22()()4EHEFEHEFEHEF()()BDACODOBOCOAODOCODOAOBOCOBOA=222||||||2ODOCDC222|||||A|2ODOAD222||||||2OBOCBC222|||||A|2OBOAB=22221(|DC||||DC||AB|)2AD=2221(y1)12xz2223zxy下同4.（2016杭二最后卷4）ABCΔ中,6,8==ACAB，AD垂直BC于点D，FE,分别为ACAB,的中点，若6=?DFDE，则=BCA.132B.10C.372D.14解：.A。由直角三角形可知，DE=AE,DF=AF,由数量积的余弦定理版可知，2222222||||||||||||169||6222DEDFEFAEAFEFEFDEDF则EF=13，所以BC=213【二、向量】1.（嵊州期末15）．已知单位向量a，b的夹角为3，设向量xycab，x，yR，若1cab，则2xy的最大值为5．2.（2016浙江六校联考8）如图，在等腰梯形ABCD中，2AB，4CD，5BC，点E，F分别为AD，BC的中点。如果对于常数，在等腰梯形ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得PFPE成立，那么的取值范围是（C）A．（54，920）B．（920，114）C．（920，14）D．（54，114）分析：222||||||9PEPFPGGFPG，即的值为以G为圆心|PG|为半径的圆共与四边有八个交点。3.(2016丽水一模15)设非零向量ba,的夹角为，若存在Rm，使得向量2mab与mab的夹角也为，则cos的最小值是．EFABCDP（第8题图）4.（2016大联考6）.P为△ABC内部一点，且满足||2||2PBPA，56APB，且2340PAPBPC，则ABC的面积为（A）A.98B.43C.1D.65分析：用0mPAnPBkPC则三个面积比为::kmn的结论5.(2016台州一模15)已知点C是线段AB上一点，CBAC2，MBMCMBMAMCMA，则2ABMBMA的最小值为29．分析：本题集中了向量中最时尚的元素，角平分线、极化恒等式、阿波罗尼斯圆。6.（2016绍兴二模13）在△ABC中，BC=6，G为△ABC的重心，BC的中垂线交AB于N，且6NGNCNGNB，则BABC36分析：投影，作图，可知A的投影在点C处。7.（2016嘉兴二模15）如图，设正△BCD的外接圆O的半径为)3321(RR，点A在BD下方的圆弧上，则ACADADABABAO)||||(的最小值为．解析：因为||||21)||()||||(2ACACACACACAOACADADABABAO21)1|(|212AC,因为RACR2||3，所以1||AC时，取到最小值21．8（2016温州二模15）.如图，矩形ABCD中，3AB，4AD，,MN分别为线段,BCCD上的点，且满足22111CMCN，若ACxAMyAN，则xy的最小值为.分析：222222111CMCNCMCNCMCNMN边上的高|CH|=1；ACAExAMyAN，则xyAEAMAN，由共线定理得1xy即||55||5||4ACxyAECE点评：本题是一道精彩题，发现22111CMCN的内涵是关键，熟练用好爪形图是本质。9.（2016五校联考13题）已知向量,ab满足：2a，向量b与ab夹角为23则ab的取值范围是4343[2,2]33分析：画图，用投影。10.（2016新高考研究联盟二模13）已知ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,P在平面ABC内内，且9PBPC，则||PA的取值范围[1,9]分析：2||259PBPCPD，||4PD，P点以D为圆心的圆。
