最新高考数学专题七：解三角形练习题VIP专享VIP免费

培优点七解三角形1．解三角形中的要素例1：ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2c，6b，60Bo，则C_____．【答案】30Co【解析】（1）由已知B，b，c求C可联想到使用正弦定理：sinsinsinsinbccBCBCb，代入可解得：1sin2C．由cb可得：60CBo，所以30Co．2．恒等式背景例2：已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，且有cos3sin0aCaCbc．（1）求A；（2）若2a，且ABC△的面积为3，求b，c．【答案】（1）3；（2）2，2．【解析】（1）cos3sin0aCaCbcsincos3sinsinsinsin0ACACBCsincos3sinsinsinsin0ACACACCsincos3sinsinsincossincossin0ACACACCAC，即13sincos12sin1sin662AAAA∴66A或566A（舍），∴3A；（2）1sin342ABCSbcAbc△，222222cos4abcbcAbcbc，∴22224844bcbcbcbcbc，可解得22bc．一、单选题1．在ABC△中，1a，6A，4B，则c（）A．622B．622C．62D．22【答案】A【解析】由正弦定理sinsinabAB可得1sinsin42sinsin6aBbA，且62coscoscoscossinsin4CABABAB，由余弦定理可得：2262622cos1221242cababC．故选A．2．在ABC△中，三边长7AB，5BC，6AC，则ABBCuuuvuuuv等于（）A．19B．19C．18D．18【答案】B【解析】 三边长7AB，5BC，6AC，∴22222275619cos227535ABBCACBABBC，19cos751935ABBCABBCBuuuvuuuv．故选B．3．在ABC△中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若2coscaB，则三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】 2coscaB，由正弦定理2sincRC，2sinaRA，∴sin2sincosCAB， A，B，C为ABC△的内角，∴sinsinCAB，A，0,B，∴sin2sincosABAB，sincoscossin2sincosABABAB，整理得sin0AB，∴0AB，即AB．故ABC△一定是等腰三角形．故选C．4．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3C，7c，3ba，则ABC△对点增分集训的面积为（）A．334B．234C．2D．234【答案】A【解析】已知3C，7c，3ba，∴由余弦定理2222coscababC，可得：2222227937ababaaaa，解得：1a，3b，∴11333sin132224ABCSabCV．故选A．5．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22abbc，sin23sinCB，则A（）A．30B．60C．120D．150【答案】A【解析】根据正弦定理由sin23sinCB得：23cb，所以2223323abbcb，即227ab，则22222221273cos2243bcabbbAbcb，又0,A，所以6A．故选A．6．设ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3abcbcabc，且3a，那么ABC△外接圆的半径为（）A．1B．2C．2D．4【答案】A【解析】因为3abcbcabc，所以223bcabc，化为222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，又因为0,A，所以3A，由正弦定理可得322sin32aRA，所以1R，故选A．7．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222bcabc，若2sinsinsinBCA，则ABC△的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】因为2sinsinsinBCA，所以2222bcaRRR，也就是2abc，所以222bcbc，从而bc，故abc，ABC△为等边三角形．故选C．8．ABC△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足coscosaBbAc，则ABC△是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理sinsinsinabcABC化简已知的等式得：sincossincossinABBAC，即sinsinABC， A，B，C为三角形的内角，∴ABC，即2ABC，则ABC△为直角三角形，故选B．9．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为315，2bc，1cos4A，则a的值为（）A．8B．16C．32D．64【答案】A【解析】因为0A，所以215sin1cos4AA，又115sin31528ABCSbcAbcV，∴24bc，解方程组224bcbc得6b，4c，由余弦定理得2222212cos64264644abcbcA，所以8a．故选A．10．在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若sincos0baCC，则A（）A．4B．3C．34D．23【答案】C【解析】sinsinsincoscossinBACACAC， sincos0baCC，可得：sinsinsincos0BACC﹣，∴sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，∴cossinsinsin0ACAC， sin0C，∴cossinAA，∴tan1A， 2A，∴34A．故答案为C．11．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若coscoscosabcABC，则ABC△是（）A．直角三...