用心爱心专心一、判断题1．有界数列必有极限．（）2．单调数列必有极限．（）3．无穷大量必是无界数列．（）4．无界数列必是无穷大量．（）5．若数列na与数列nb的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在．（）6．若数列nnba的极限存在，则数列na与nb的极限必存在．（）)(0balim则是任意数列,b是无穷小量,a7．若nnnnn)(a.blim则0,balima,alim8．若nnnnnnn)(b.1xflim则b,xflim若9．20x1x10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（）11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量．（）12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量．（）13．无穷小量是一个很小很小的数．（）14．无穷大量是一个很大很大的数．（）)必以A为极限.(a则数列A越小,a15．当n越大时,nn)必以A为极限.(a越接近于零，则数列|Aa|16．当n越大时,nn17．0(“”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0，当n>N时，使得Nu以后的无穷多项都落在开区间(A-ε，A+ε)内，则.Auimlnn．（）)(的极限为0.n118．数列)(0.则必有AA,xflim且0,x19．若f0xx)(0.x则必有f0,且AA,xflim20．若0xx21．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小量．（）22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量．（）23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量．（）24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量．（）25．在某变化过程中，若xf1与xf2极限，则在该过程中，xfxf21必无极限．（）26．在某变化过程中，若xf1有极限，xf2无极限，则在该过程中，xfxf21必用心爱心专心无极限．（）)(也不存在.xflim则不存在,xflim27．若2xxxx00)(必存在.xflim则均存在,xflim,xflim28．若000xxxxxx)(连续.在xx则f处有定义且有极限,在xx29．若f0030．若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值．（）31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值．（）32．设函数f(x)在[a，b]—上连续，f(x)>0，则xf1在[a,b]上存在最大值和最小值．（）二、填空题_.__________|u|lim则A,ulim1．若nnnn.10110110恒有N时,___.当n最小值的N取____1,10110lim2．4nnnnn.1011n1n恒有始,当n从______开1,1n1nlim3．4n__.__________4n2n3nn321lim4．232322n_____.则A与B______B,alimA且alim若5．在同一过程中,nnnn_________.n1nnlim6．n_.__________babalim则0,b7．设a1n1nnnn0.______l11.1l,________;l____;l,0010.__________sinl9.,_______;,______,1180000xxxxxim．xfimbxfimxfimxbaxxexf．xxim．yxyxxy．xxxxxn时当则设是无穷大量时当是无穷小量时当设用心爱心专心12．设.xxxx,xxxxf222211322,则______;xfiml_______;xfiml1x0x._______xfiml_______;xfiml4x2x______.|x|需取,0εε6x56x要使6,x56xlim14．对于_____.需取δ,0εε|1225x|要使12,25xlim13．x2x_.__________b________;则a0,bax1xxlim．对于16.10|4x|而使δ,|2x|才能由____时,当δ4,xlim15．对于2x3222x______.不同点是______连续与存在极限的主要在xx18．函数f是_______.处连续的充分必要条件在xx17．函数f00参考答案一、判断题1．否．比如数列n1是有界的1|1|n因为，但它无极限．2．否．比如数列{n}是单调的，但无极限．3．是．由无穷大量的定义知，对于任意正数M，总存在正整数N，使当n>N时，恒有M|u|n成立，而M|u|n恰好说明nu无界．4．否．比如数列1，0，2，0，3，0，,，n，0，,是无界数列，但它不是无穷大量．5．否．比如数列211b,211annnn的和为1、积为0，显然都收敛．6．否．比如数列1n1n的极限为1，但数列n的极限不存在．7．否．如数列1n1n，1n1是无穷小量，{n}是任意数列．.11n1nlimn8．是．根据数列极限四则运算可得．b.1xflim所以b,xflim又因1,1xlim9．是．因为20x1x20x用心爱心专心10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大．11．是．由于无穷小量是有界数列，据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大，所以原命题正确．12．否．如2322nn,,n3,n2,n1都是无穷小量，其和的极限为.nnnimnnnnimnn21121l21l2222正确的命题是：有限个无穷小量之和仍为无穷小量．13．否．首...
