模式识别在初中数学解题中的应用2讲解VIP免费

1模式识别在数学解题中的应用武汉第三寄宿中学桂文通茫茫题海，何处是岸，广大数学教师都在苦苦思索，如何引导学生挣脱题海，摒弃题海战术、强化模式在解题中的典范作用是一剂良方.“数学就是对模式的研究”（怀德海）.在学习数学过程中，学习者所积累的知识、方法、经验经过加工、融合，会得出具有长久保存价值的或基本的典型结构与重要类型——模式.若能将其有意识地记忆固化，形成固有的模型和通法，当遇到一个新题目时，只需辨认它属于哪一类基本模式，联想此模式的通法，在记忆贮存中提取相应的方法加以解决，就能举一反三，以简驭繁，融会贯通.这就是模式化解题的基本策略.其过程可用框图表示为：数学材料抽象数学模式赋予意义数学问题寻找模式解1．数学模式数学模式可以理解为数学知识结构，是内化到人头脑中的符号（表象、语言等）形式，也就是皮亚杰所说的狭义的认识图式，它是对客观现实的结构特征和量化属性的形式化、概括化的描述，是对事物的量化本质的认识，是人脑抽象思维的产物.“无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，事实上都应被看成一种具有普遍意义的模式.从而，从总体上说：数学就应被说成是‘模式’的科学”.就是最简单的自然数“2”也是人们在和物品打交道的过程中，从两个人、两张桌子、两个苹果⋯之中，将其数量上的共同属性抽象概括成统一的模式，并用“2”加以表示，2就是一个模式.我们经常说的数学模型其实也是一种数学模式，它是把实际问题用数学语言抽象概括，在从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学模型.因此，数学模式在数学科学以及其他科学中随处可见，难怪有人把数学成为“模式”的科学.从数学发展史来看，数学的历史就是不断地创造模式，研究模式、应用模式的历史.怀特海在50多年前就指出：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究”.同时，随着人们认识的不断深化，数学模式的抽象概括程度逐步提高，形成了一系列新的、内涵更丰富的数学模式，所以数学模式具有鲜明的层次性.具体到中学数学教学，我们就应遵循数学模式发展的一般规律,用模式论的观点、方法指导数学教学，加强数学模式的识别，数学模式的研究和应用，数学模式的创造.2．模式识别的基本含义数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验;拿到一道题目，我们总是辨别它是否属于已经2掌握的类型。如果属于，那就提出解决该类型的方法来解答；如果不是直接属于，那我们会设法进行一些变化；如果无论如何变化都不属于时（题目比较陌生或比较复杂），我们可以考虑其它途径。这个人们共有的经历和朴素的体验可以上升为模式识别的解题策略。2.1解题基本模式；学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型，我们称为解题基本模式。2.2数学解题中的模式识别；当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪类基本模式，联想起一个已经解决的问题，以此索引，在记忆储存中提取相应的方法来解决。这就是模式识别的解题策略。2.3模式识别的多角度理解.（1）从解题思想的角度看；这是一种化归思想的实现形式。首先是化生为熟。化归为已经解决的问题；其次，化繁为简，花非常题为标准模式。数学家对化归思想的形象解释对于数学家来说，他们往往不对问题进行正面思考，而是不断变形，直至把它转化为一个能够解决的问题。比如：现有煤气灶、水龙头、水壶摆在你面前，当你要烧水时，你应该往壶里注满水，然后把水壶放在煤气灶上.现在把所说的问题稍作修改，假定水壶中已盛满了水，其它情况不变，请问，此时你该怎么去做？物理学家说：“点燃煤气，把壶放上去.”数学家却这样说：“只要把壶中的水倒掉，就转化为前面所说的问题了.”-——（匈牙利）路莎·彼得《无穷的玩艺》例1.圆周角定理的证明；例2.①（2009年全国联赛题）如图1,已知D、E、F分别在⊿ABC三边上，DE∥BC，EF∥AB，设⊿ADE、⊿EFC的面积分别为S1、S2，请用S1、S2表示平行四边形DBFE的面积.②如图2，四边形DEFG为⊿ABC的内接平行四边形，设⊿ADE、⊿EFC、⊿DGB的面积分别为S1、S2、S3，请用S1、S2、S3表示平行...