二次根式复习专题讲义一、二次根式的概念：1.二次根式：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。①.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。②.a（a≥0）是一个非负数。③.（a）2＝a（a≥0）；2a=a（a≥0）2.二次根式的乘：①.一般的，有a·b＝ab．（a≥0，b≥0）②.反过来，有ab＝a×b(a≥0，b≥0)3.二次根式的除：①.一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b>0），②.反过来，ab=ab（a≥0，b>0）4.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。典型例题分析：例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y?≥0）．例2.当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？变式题1：当x是多少时，31x在实数范围内有意义？变式题2：①.当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？例3.①.已知y=2x+2x+5，求xy的值．②.若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．③.已知1xy+3x=0，求xy的值．例4.计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2例5.计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2变式题：计算1.（-323）22.(2332)(2332)例6.在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3例7.化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)例8.填空：当a≥0时，2a=_____；当a<0时，2a=_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2a>a，则a可以是什么数？例9.当x>2，化简2(2)x-2(12)x．例10．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．变式题1．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）变式题2．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。例11．计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）13×9=193=3（3）9×27=292793=93（4）12×6=162=3例12.化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54例13.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83变式题1：若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，?那么此直角三角形斜边长是（）．变式题2：化简a1a的结果是（）．变式题3：1014=_______．√169×6变式题4：一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？变式题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）223=223验证：223=22×23=2223=332(22)233=3222222222(21)221212121=223（2）338=338验证：338=23×38=338=3233331=222223(31)33(31)3313131=338同理可得：4444151555552424，⋯⋯通过上述探究你能猜测出：a21aa=_______（a>0）,并验证你的结论．例14．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648例15．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy例16．已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．变式题1.计算112121335的结果是（）．变式题2.阅读下列运算过程：1333333，225255555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）．变式题3.已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．变式题4.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？变式题5.计算（1）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m>0，n>0）（2）-3222332mna÷（232mna）×2amn（a>0）例17.把它们化成最简二次根式：(1)5312;(2)2442xyxy;(3)238xy总结：二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．...
