江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-1-/92020届楚州中学高三年级第三次阶段测试高三数学（文）试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.函数y2tan(3)3x的最小正周期为________．2.已知向量(2,)am，(1,2)b，且ab，则实数m的值是__________.3.设函数axxaxxf231．若xf为奇函数，则曲线xfy在点00，处的切线方程为_______．4.已知平面向量a(2,1)，ab10.若a+b52，则b的值是_______．5.已知函数320fxaxbxcxda，若不等式0fxx的解集为1,1，则cba的值为_______．6.已知θ是第四象限角，则cosθ＝45，那么sinθ＋π4cos2θ－6π的值为________．7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinB0恒成立，则a的取值范围是________．11.设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x（3－x），0≤x≤3，－3x＋1，x＞3.若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．12.设函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x>0，则满足f(x)＋fx－12>1的x的取值范围是_______．13.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置如图所示，则AB→·CD→的最大值为________．江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-2-/914.在ABC△中，sin2sincos0ABC，则A的最大值是________.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）已知函数f(x)＝(3cosx＋sinx)2－23sin2x.(1)求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若x∈－π2，π2，求函数f(x)的单调增区间．16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝52b.(1)若C＝2B，求cosB的值；(2)若AB→·AC→＝CA→·CB→，求cos(B＋π4)的值．江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-3-/917.（本题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为34800m，深度为3m.如果池底每21m的造价为150元，池壁每21m的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？18.（本题满分16分）已知函数2()2ln(1)fxaxx（a为实数）（1）若()fx在1x处有极值，求a的值；（2）若()fx在3,2上是增函数，求a的取值范围．江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-4-/919.（本题满分16分）已知函数41()2xxmfx是偶函数．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式22()31kfxk在(,0)上恒成立，求实数k的取值范围．20.（本题满分16分）江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-5-/9已知函数2()()xfxaxxe，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若()fx是函数()fx的导函数，当a0时，解关于x的不等式()xfxe；(2)若()fx在[1,1]上是单调增函数，求a0的取值范围；(3)当a=0时，求整数k的所有值，使方程()=2fxx在[k,k+1]上有解．楚州中学2019—2020学年度月考检测高三数学（理）试卷参考答案：二．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.32.13.xy4.55.276.52147.2（1，）8.钝角三角形9.-510.3-+4（，）11.[1，94)12.－14，＋∞13.2414.614【详解】 sin2sincos0ABC，∴sin2sincos0BCBC，江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（文）试题和答案-6-/9∴3sincoscossin0BCBC， cos0C，cos0B，∴3tantanBC，可得B为锐角，C为钝角．∴2tan3tantantantantan1tantan13tanBBBCABCBCB22313233tantanBB，当且仅当3tan3B时取等号，∴tanA的最大值是33， A为锐角，∴A的最大值是6...
