2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）1.复数iiz2的共轭复数是（）A.i21B.i21C.i2D.i22.用数学归纳法证明Nnnn122221212的过程中，在验证1n时，左端计算所得的项为（）A.1B.21C.2221D.3222213.若,011ba则下列不等式：①abba；②ba；③ba；④2baab中，正确不等式的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①②④4.已知命题qp,，则“p为真”是“qp为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.点3,1P，则它的极坐标是（）A．3,2B．3,2C．34,2D．34,26.已知双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点到一条渐近线的距离为cc(32为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e为（）A.37B.773C.273D.737.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数01xxy图像下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.2lnB.2ln1C.2ln1D.2ln28.若,2ln3121adxxx则a的值是（）A.2B.3C.4D．69.dxx01cos等于（）A.1B.0C.D.110.曲线12lnxy上的点到直线032yx的最短距离是（）A.0B.5C.52D.5311.函数xexxf3的单调减区间是（）A.2,B.3,0C.4,1D.,212.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域0,0,yxyx内植树，第1棵树在点1,01A处，第2棵树在点1,11B处，第3棵树在点0,11C处，第4棵树在点0,22C处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。第n棵树所在点的坐标是0,46，则n（）A.1936B.2016C.2017D.2116二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若Cz，且1z，则iz的最大值是.14.曲线35xey在点2,0处的切线方程为.15.命题“存在012,2axxRx”为假命题，则a的取值范围是.16.抛物线xy42与直线42xy围成的平面图形的面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为ttytx(sin3cos2为参数),以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为.3cos8（1）求曲线2C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C与曲线2C交于BA,两点，求AB的最大值和最小值。18．(12分)设函数cbxaxxxf33223在1x及2x时取得极值，且函数xfy过原点，求函数xfy的表达式。19．(12分)已知命题:p方程012mxx有两个不相等的负实根，命题:q不等式012442xmx的解集为.R若qp为真命题，qp为假命题，求实数m的取值范围。20．(12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC中，椭圆长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.325（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线1xky与椭圆C相交与BA,两点，若线段AB的中点的横坐标为,21求斜率k的值。21．(12分)已知函数.1lnkxxxf（1）当2k时，求函数的单调增区间；（2）若0xf恒成立，试确定实数k的取值范围。22．(12分)已知函数.121ln2xaaxxxf（1）当1a时，求函数xfy的零点个数；（2）当0a时，若函数xfy在区间e,1上的最小值为,2求a的值。2016-2017学年度上学期高二数学（理）期末试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ACDABBCACBAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．025yx15．1,116．9三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（1）曲线3cos8:2C，可以化为3cos82，sin34cos42，因此曲线2C的直角坐标方程为034422yxyx,它表示以32,2为圆心，4为半径的一个圆。----------------------------------5分（2）将曲线sin3cos2:1tytxC的方程代入曲线0344:222yxyxC的方程，得013sin322tt---------------------------------------------6分52sin12134sin324222122121ttttttAB------------------------8分因此AB的最小值为132，最大值为.8-----------------------------------------------10分18.（本题满分12分）解：cbxaxxxf33223baxxxf3662----------------------------2分由已知可得xxxxfcbacbabafff12920430031224036600020123--------------12分19．（本题满分12分）解：当命题p为真时，20040202mmmm---------------------------3分当...
