江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）1/62017-2018学年度湾里一中高二上学期理科数学期中考卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题12小题每小题5分，满分60分）1．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(161,0)D．(0,161)2．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（）A．)65,2(B．)6,2(C．)611,2(D．)67,2(3．椭圆13y4x22的右焦点到直线x33y的距离是（）A．B．C．1D．4．．已知抛物线24,4xtyt（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．45．已知双曲线的离心率为25，则椭圆的离心率为（）A．B．CD．6．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，点Q是直线PF与C的一个交点，若3PFQF，则QF（）江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）2/6A.52B.3C.83D.67．双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22(3)2xy相切，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．5D．228．已知椭圆E：22xa＋22yb＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()．A.245x＋236y＝1B.236x＋227y＝1C.227x＋218y＝1D.218x＋29y＝19．已知双曲线222210,0xyabab的两个焦点恰为椭圆2214xy的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．2213yxB．221412xyC．2213xyD．221124xy10．设F1、F2为曲线C1：22162xy的焦点，P是曲线2C：1322yx与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.14B.1C.2D.2211．已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=（）ll江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）3/6A.23B.-23C.-49D.4912．已知直线l过椭圆C：2212xy的左焦点F且交椭圆C于A、B两点。O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为（）A.63B.2C.52D.32第II卷（非选择题）二、填空题（本大题12小题每小题5分，满分60分）13．若直线2sin42与直线31xky垂直，则常数k．14．设椭圆的两个焦点分别为1F，2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．15．已知抛物线24yx上一点P到焦点F的距离为5，则PFO的面积为__________．16．双曲线22122:1xyCab与双曲线22222:1xyCab的离心率分别为1e和2e，则221211ee．三、解答题（本大题满分70分）17（本小题满分10分）．已知双曲线与椭圆2213649xy有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）4/618（本小题满分12分）．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都等于１.（１）求曲线Ｃ的方程；（２）若过点Ｍ(1,0)的直线l与曲线Ｃ有两个交点Ａ,B，且FAFB，求直线l的斜率.19（本小题满分12分）．已知椭圆)0ba(1byax2222＞＞，的离心率为23，点M(4，1)是椭圆上一定点，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A、B.（1）求椭圆方程（2）求的取值范围.m江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）5/620（本小题满分12分）．设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．21（本小题满分12分）．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212{222xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin.（1）求直角坐标下圆C的标准方程；（2）若点1,2P，设圆C与直线l交于,AB，求PAPB的值.22（本小题满分12分）．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切.12FF，C12FF，CK1FK江西省南昌市湾里一中2017-2018学年高二上期中理科数学试题（无答案）6/6（1）求椭圆C的方程：（2）设(4,0)A，过点(3,0)R作与x轴不重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，连接,APAQ分别交直线163x于,MN两点，若直线,MRNR的斜率分别为12,kk，试问：12kk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
