沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）1/11第一讲实数的概念，平方根和开平方【无理数的概念】定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.1、常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数都是无理数，如3、39；（2）含的数，如3，2等；（3）构造型：如0.10100100012、判断无理数要先化简，不能只看表面形式；3、一些除不尽的分数，如722，131等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.例1、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，为什么？3、1.414、25、39、2、125、0.1010010001、0.36、327、0.2003002.解：有理数：1.414、0.2003002都是有限小数；0.36是无限循环小数；125是分数；25、327都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数.无理数：3、39是开方开不尽的数；2和0.1010010001是无限不循环小数；这些数都是无理数.【实数的定义和分类】定义：有理数和无理数统称为实数.实数的分类：沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）2/11正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数概念检测一、填空1、叫做无理数，统称为实数；2、2的相反数是；3、3（填是或不是）分数；4、在1.414，-5，3，0.8，227，，3.14159265，0，0.3030030003...各数中，整数有；分数有。有理数有；无理数有。正实数有；非负数有。5.5的整数部分是________,小数部分是___________1-5的整数部分是________,小数部分是___________二、选择题1、下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．不循环小数一定是无理数D．无理数也分正无理数，零和负无理数沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）3/112、在实数范围内，下列说法正确的有（）（1）有最小数零（2）有最大数（3）有最小数（4）有最大的有理数（5）有最小的无理数（6）有绝对值最大的数（7）有绝对值最小的数A．0个B．1个C．2个D．3个3、在2和3之间的无理数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个三、解答题1、试写出两个在3和4之间的无理数2.如图是一个为16个边长为1的小正方形拼成的面积是16的大正方形，请你画出边长为8的正方形【知识点一、平方根和算术平方根的概念】1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2xa,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）4/112.平方根的定义如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为(0)aa，其中a是a的算术平方根.【识记】：1、0的平方根是0,0的算术平方根也是0；2、____________的算术平方根是它本身；3、正数有两个平方根，它们的和为_________；零的平方根是零；负数没有平方根；【知识点二、平方根的性质】识记：20||000aaaaaaa20aaa例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）5/11①259；②64；④0.09；⑤49151；⑥0。例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：①3625；③0.0036；④2563；⑤81；例2、填空：（1）23=；（2）213=；（3）210=；（4）2110=；（5）23；（6）28；（7）28；（8）22(8)；（9）对于任意数x，2x=；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）0064252xx（2）4912x沪教版12.1-12.3实数的概念，平方根和开平方导学案（无答案）6/11（3）3252100x（4）13x例4、已...
