10.1相交线一.相交线、对顶角1．线段、射线与直线2．角的认识(1)如图，∠AOB(2)互余：如果两个角的和为，那么这两个角互余；互补：如果两个角的和为，那么这两个角互补。(3)角平分线：在角的内部，从角的顶点出发，把角分成相等两个部分的一条射线。3.对顶角的定义与性质【例题分析】例1．如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.例2．如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.例3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度数．变式;1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是()A.B.C.D.2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。3.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数OBAODCBAba432112121221OFEDCBAABCDO3.若4条不同的直线相交于一点,图中共有对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?有对。4.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数.4.垂线及其性质】1.明确定义：如果两条直线相交时，有一个夹角为直角（90o），那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。如图，直线AB⊥CD，垂足是O点。垂线段】1．观察：点P在直线l外，在直线l上任意取一点A、B、C、O，分别与点P连接，其中PO⊥l，观察这些线段，哪条最短？cba3412OEDCBACOBAPlE(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA2．垂线段：过直线外一点作直线垂直于已知直线，该点与垂足之间的线段。如上图，线段PO为点P到直线l的垂线段。3．垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．．．．．。如图，点P为一个村庄，直线AB表示一条公路，问村庄P点到公路的距离是多少？请画出来。例题1已知:如图，直线AB、OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系.2.（1）点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（2）如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是______，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.3．如图(1)，OA⊥OB,OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°,则∠BOD=________.EODCBABAPDCBAOFEDCBA4.如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。10.2平行线的性质判定一．“三线八角”例题：说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）∠1与∠2ABCD5768ABCD129101113（2）∠5与∠7（3）∠9与∠102、如图，(1)直线、被所截，∠1与∠2是内错角，(2)直线、被所截，∠1与∠B是同位角；(3)直线、被所截，∠3和∠B是同位角。二．平行线的性质性质1两直线平行，同位角相等性质2两直线平行，内错角相等性质3两直线平行，同旁内角互补三．平行线判定1.判定一：同位角相等，两直线平行2.判定二：3.判定三：4.判定四：5.对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补例1．如图，如果∠1=47o，∠2=47o，∠3=47o，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？BCFED123A321FEDCBA例2．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?30°,试说明AB∥CD.例3．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗??为什么?习题组：[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．decba3412GHKFEDCBAACB41235图４abcd123图３ABCED123图１图２43215ab二、解答下列各题7．如图９，∠D=∠A，∠B=∠F...
