河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）1/6河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）第I卷（选择题60分）一、选择题1.设命题p：nN，22nn，则p为（）A．nN，22nnB．nN，22nnC．nN，22nnD．nN，22nn2.椭圆221436xy的短轴长为A.2B.4C.6D.123.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=0，当x＞0时，有成立，则不等式f(x)＞0的解集是()A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－1，0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)4.焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.5.定义：如果函数fx在,ab上存在1212,()xxaxxb满足，1fbfafxba，2fbfafxba则称函数fx是,ab上的“中值函数”.已知函数321132fxxxm是0,m上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A.3,14B.33,42C.31,2D.3,26.若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yxB.2yxC.12yxD.22yx7.给出命题p：关于x的不等式220xxa的解集为R;命题q：函数21yxa的定义域为R.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则a的取值范围是（）A.0,B.1,0C.1,D.0,18.“1a”是“直线10axy与直线2320axy垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要9.已知集合,,2Aaaa，若2A，则实数a的值为（）A.2B.2C.4D.2或4河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）2/610.焦点在x轴上的椭圆22101xymm的焦距为4，则长轴长是（）A.3B.6C.25D.511.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知函数fx的定义域为R，22021f，对任意,x，都有2fxx成立，则不等式22017fxx的解集为（）A.2,B.2,2C.,2D.,第II卷（非选择题90分）二、填空题13.已知曲线221fxx在点00,Mxy处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为__________．14.在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．15.设抛物线24yx的焦点为F，A，B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若3||2PF，则M点的横坐标为．16.若直线l的斜率k的取值范围是30,3，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．三、解答题17.设函数()e(1)xfxax．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）当0a时，若函数()fx在区间(0,2]上存在唯一零点，求a的取值范围.18.已知函数的图象经过点（1,4）,曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增,求的取值范围19.在ABC中，顶点2,3A，角B的内角平分线所在直线方程为10,xyAB边上的高线所在直线方程为20xy，求BC边所在直线的方程20.已知直线1:1lyx，点2,0M．（1）求1l关于点M对称的直线2l的方程．（2）求点M关于直线1l对称的点M的坐标．21.已知椭圆2222:10xyCabab的四个顶点组成的四边形的面积为22，且经过点21,2.河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）3/6（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线2x上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于,AB两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为12,SS.求12SS的最大值.河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）4/6数学理科参考答案1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.A9.A10.C11.A12.C13.2,914.(或)15.216.0,3017.（Ⅰ）'()xfxea，（1）若0a，则在区间(,)上'()0fx，()fx的单调递增区间为(,)，没有极值点.（2）若0a，令'()0fx，即xea，解得lnxa，故在区间(,ln)a内'()0fx，()fx单调递减；在区间(ln,)a内'()0fx,()fx单调递增；当0a时，()fx的单调递减区间为(,ln)a，()fx的单调递增区间为(ln,)a,当lnxa时，函数()fx有极小值为2lnaaa.（Ⅱ）当0a时，由（Ⅰ）可知，lnxa为函数()fx的最小值点因为(0)10fa，若函数()fx在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln)0,0ln2faa，得2ea.当零点在极小值点左侧时：(2)0,ln2fa，得2ea.综上所述，函数()fx在区间上(0,2]上存在唯一零点，则2ea.18.（1）32fxaxbx的图像过M（1,4）；4ab又232fxaxbx，则132f...
