河北省2019-2020学年高一上学期检测考试数学试卷考试时间为120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合22|40,|log12AxNxxBxNx，则AB（）A.2,3B.3,4C.4,5D.5,62.函数()ln2fxxx的零点所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,)3.函数29ln(1)xyx的定义域()A．(1,3)B．(1,3]C．(1,0)(0,3)D．(1,0)(0,3]4.已知23log,(0)()3,(0)8,(0xxxfxxxx）,则1=4fff（）A．1B．0C．1D．25.已知偶函数()fx在区间[0,)单调递减，则满足1(31)()3fxf的x取值范围是（）A．2(,+)9B．24(,)99C.4)9（-,D．11(,)336．已知函数log(1)3ayx（0a且1a）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则2sinsin2的值等于（）A．313B．513C．313D．5137．将函数cos2yx的图象经过怎样的平移，可以得到函数sin(2)3yx的图象（）A．向左平移6个单位B．向左平移12个单位C．向右平移12个单位D．向右平移6个单位8．)(xf是定义在R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)1,0(x时，12)(xxf，则)6(log21f的值等于（）A．21B．－6C．65D．－49.设12,ee是两个互相垂直的单位向量，且1214OAee，1212OBee则OA在OB上的投影为()A.410B.35C.3510D.32210．函数1()ln()fxxx图象是（）11.已知函数()23sin()3fxx0在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC，则=（）A．4B．8C．6D．1212.已知函数2g(1),1,3()4,3,1loxxfxxx,则函数1gxffx的零点个数为（）A．1B．3C．4D．6二、填空题（每题5分，共20分）13．已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c．则则,,abc的大小关系．14.1+tan20171tan，则1tan2cos2.15.已知幂函数223ppyxpN的图象关于y轴对称，且在0,上是减函数，实数a满足233133ppaa，则a的取值范围是_________.16.如图，已知在四边形ABCD中，,ADABCBCD，对角线AC，BD交于点O，若33AOOC，2CEED，则AEAC________三、解答题17．（本题满分10分）已知全集RU，集合15Axx，28Bxx，3Cxaxa.（1）求AB,(CUA)∩B；（2）若C∩A=C,求a的取值范围.18.（本题满分12分）如图，三个同样大小的正方形并排成一行.（1）求OA与OB夹角的余弦值；（2）求BODCOD.19．（本题满分12分）已知定义域为2,2的函数122()2xxbfxa是奇函数．（1）求ba,的值；（2）若2()(2)fxfx，求x的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数xxxxxf,1)2cos2sin3(2cos2)(R．（1）求)(xf的最小正周期；（2）设6,0,,()2,(),25ff求)(f的值．21.（本题满分12分）今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()fx与时刻x(时)的函数关系为25()|log(1)|21,[0,24]fxxaax，其中a为空气治理调节参数，且(0,1)a.（1）若12a，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；（2）规定每天中()fx的最大值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22.（本题满分12分）设)10()(log)(aaxgxfa且（Ⅰ）若12()log(21)fxx，且满足1)(xf，求x的取值范围；（Ⅱ）若2()gxaxx，是否存在a使得()fx在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（Ⅲ）定义在qp,上的一个函数)(xm，用分法T:qxxxxxpnii110将区间qp,任意划分成n个小区间，如果存在一个常数0M，使得不等式102111|()()||()()||()()||()()|iinnmxmxmxmxmxmxmxmxM≤恒成立，则称函数)(xm为在qp,上的有界变差函数．试判断函数)(xf＝266log(4)xx是否为在[21，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．高一数学试卷答案一、BBDABCCACBAC二、填空题13．acb14.201715.41a16.403三、解答题17．解：（1）由{|322}Axx，|625Bxx知|325ABxx，又可求得U|322CAxxx或，所以U|2225CABxx---------4分（2）因为CAA，所以CA①当=C时，3521aa，可得6a；----------6分②当C时，35212133522aaaa，可得69a，----------8分综上，9a-------------------------------10分18.19．解：（1）因为)(xf是奇函数，所以0)0(f即，解得12b，所以axfxx1212)(，又由)1()1(ff知，aa1121412解得2a．所以121()22xxfx，-----3分检验：1111112121...
