1第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（streamline）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。图3-1为流线谱中显示的流线形状。（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2⋯，如此继续下去，得一折线1234⋯，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。图3-1图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-42设ds为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(pathline)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图3-5中烟火的轨迹为迹线。(2)迹线的微分方程（3-2）式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。图3-5注意：流线和迹线微分方程的异同点。——流线方程3.色线（colouringline)又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。例如：为显示流动在同一点投放示踪染色体的线，以及香烟线都是色线。图3-6考考你：在恒定流中，流线、迹线与色线重合。流线、迹线、色线的比较：概念名流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。3流线方程为：式中时间t为参变量。迹线迹线是指某一质点在某一时刻内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为自变量。脉线脉线（色线）是指源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流线方程。解：由式得积分得：则：此外，由得：图3-7因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）例2已知平面流动试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式（2）由式得得得：由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0,C2=0，则有：4将：t=0，x=-1，y=-1代入得瞬时流线xy=1最后可得迹线为：即流线是双曲线。例3已知流动速度场为试求：（1）在t=t0瞬间，过A（x0，y0，z0）点的流线方程；（2）在t=t0瞬间，位于A（x0，y0，z0）点的迹线方程。解：（1）流线方程的一般表达式为将本题已知条件代入，则有：积分得：（1+t）lnx=lny+lnC'当t=t0时，x=x0，y=y0，则有故过A（x0，y0，z0）点的流线方程为（2）求迹线方程迹线一般表达式为代入本题已知条件有：由(1)式得：当t=t0时，x=x0代入上式得由(2)式得：当t=t0时，y=y0代入上式得5故迹线方程为t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：二、流体流动的分类1.层流与紊流（1）层流的定义层流（laminarflow）（图3-8）图3-8亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。特点：（1）有序性。（2）水头损失与流速的一次方成正比。（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。图3-9层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。紊流紊流（turbulentflow)（图3-10）亦称...
