浙江2019年中考数学复习题型研究题型五几何探究题类型五类比拓展探究问题VIP免费

百度文库，精选试题试题习题，尽在百度第二部分题型研究题型五几何探究题类型五类比、拓展探究问题1.(2017绍兴)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上：①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________°，β＝________°；②求α、β之间的关系式；(2)是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由．第1题图2.(2017乐山)在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.(1)如图①，若∠BAD＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由；(2)如图②，若将(1)中的条件“∠B＝90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)如图③，若∠BAD＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．第2题图百度文库，精选试题试题习题，尽在百度3.(2017临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图①，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图②，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图③，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.第3题图在此基础上，同学们做了进一步的研究：(1)小颖提出：如图④，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；(2)小华提出：如图⑤，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．第3题图4.(2017衢州)问题背景如图①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度类比探究如图②，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．第4题图5.(2017岳阳)问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)．DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2.(1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2时，则S1·S2＝________；(2)类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1·S2的值；(3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α.(Ⅰ)如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD＝a，BD＝b，求S1·S2的表达式(结果用a，b和α的三角函数表示)；(Ⅱ)如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD＝a，BD＝b，直接写出S1·S2的百度文库，精选试题试题习题，尽在百度表达式，不必写出解答过程．第5题图答案1.解：(1)①20，10；②设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β＋x，在△ABD中，α＋x＝y＋β，∴α＝2β；(2)如解图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB＝x，∠AED＝y，在△ABD中，x＋α＝β－y，在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°.(注：求其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α＝180°－2β.)第1题解图2.解：(1)AC＝AD＋AB.理由如下：百度文库，精选试题试题习题，尽在百度由题意知∠B＝90°，∴∠D＝90°， ∠DAB＝120°，AC平...