选择填空提速专练（十）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足z1－i＝i2016＋i2017(i为虚数单位)，则z＝()A．－2B．2C．2iD．－2i解析：选B因为z1－i＝i2016＋i2017＝1＋i，所以z＝(1＋i)(1－i)，即z＝2，故选B.2.x＋1x－23展开式中的常数项为()A．－8B．－12C．－20D．20解析：选C原式＝x－1x6，则第r＋1项Tr＋1＝Cr6(x)6－r·－1xr＝Cr6·(－1)r·x3－r，令3－r＝0，得r＝3，即常数项为T4＝C36·(－1)3＝－20，故选C.3．设P：24，∴P是Q的充分不必要条件，故选A.4．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x≥0时，恒有x2f′(x)＋f(－x)≤0，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)|1－2x|，即x2>(1－2x)2，解得x∈13，1，故选A.5．已知函数f(x)＝12x，x>0，－x2－4x，x≤0，则此函数图象上关于原点对称的点有()A．0对B．1对C．2对D．3对解析：选B作出函数y＝12x，x>0的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y＝－x2－4x，x≤0的图象的交点个数即可，由图易知有1个交点，故选B.6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b－65csinB＋csinC＝asinA，则sinA＝()A．－45B.45C．－35D.35解析：选B由正弦定理得b－65cb＋c2＝a2，即b2＋c2－a2＝65bc，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝65bc2bc＝35，则在三角形中，sinA＝45，故选B.7.如图，已知矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OD＝3若P在△BCD中(包括边界)，且OP―→＝αOC―→＋12βOA―→，则α＋32β的最大值为()A.32B.52C.92D．3解析：选C以O为原点，OD，OC所在直线为x轴、y轴，单位长度为1，建立平面直角坐标系(图略)，则O(0,0)，D(3,0)，C(0,1)，B(2,1)，设点P(x，y)，则直线CD的方程为x＋3y－3＝0，直线CB的方程为y＝1，直线BD的方程为x＋y－3＝0，因为P在△BCD中(包括边界)，即P在y≤1，x＋3y－3≥0，x＋y－3≤0所描述的区域内，由已知得OP―→＝αOC―→＋12βOA―→＝αOC―→＋β12OA―→＝(β，α)＝(x，y)，所以α＋32β＝y＋32x，令z＝y＋32x，由线性规划得目标函数过点D(3,0)时取得最大值，且zmax＝92，即α＋32β的最大值为92，故选C.8．已知两个单位向量a，b，且满足a·b＝－12，存在向量c使cos〈a－c，b－c〉＝12，则|c|的最大值为()A．2B.3C.2D．1解析：选A由题意知cos〈a，b〉＝－12，则〈a，b〉＝120°.如图，构造AB―→＝a，AD―→＝b，AC―→＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以C点可能在以A为圆心，AB为半径的圆A的优弧BD上，此时|c|＝1，C点也可能在以A，B，C，D四点所共圆的优弧BD上，此时易知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2，故选A.9．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.22，1B.12，1C.0，22D.0，12解析：选A因为椭圆x2a2＋y2b2＝1上存在点P使∠F1PF2为钝角，所以b22，又因为e<1，所以e的取值范围为22，1，故选A.10．已知f(x)＝ax2＋(b－a)x＋c－b(其中a>b>c)，若a＋b＋c＝0，x1，x2为f(x)的两个零点，则|x1－x2|的取值范围为()A.32，23B．(2,23)C．(1,2)D．(1,23)解析：选A由a>b>c，a＋b＋c＝0，知a>0>c.由题意得x1，x2是方程ax2＋(b－a)x＋(c－b)＝0的两个根，故x1＋x2＝－b－aa，x1x2＝c－ba，则|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝b－aa2－4·c－ba＝b－a2－4ac－ba＝b＋a2－4aca＝－c2－4aca＝c2－4aca＝ca2－4·ca＝ca－22－4.因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>－(a＋c)>c，所以－2
