浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习平面解析几何91直线的方程讲义含解析VIP免费

1§9.1直线的方程最新考纲考情考向分析1.理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°).2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝y2－y1x2－x1.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式xa＋yb＝1(ab≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？提示倾斜角α∈[0，π)，当α＝π2时，斜率k不存在；因为k＝tanαα≠π2.当2α∈0，π2时，α越大，斜率k就越大，同样α∈π2，π时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠π2时就不是了.2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(√)(2)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(×)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(×)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(√)题组二教材改编2.[P86T3]若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或4答案A解析由题意得m－4－2－m＝1，解得m＝1.3.[P100A组T9]过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为.答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为xa＋ya＝1，则2a＋3a＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.题组三易错自纠4.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.0，π4B.3π4，πC.0，π4∪π2，πD.π4，π2∪3π4，π3答案B解析由直线方程可得该直线的斜率为－1a2＋1，又－1≤－1a2＋1<0，所以倾斜角的取值范围是3π4，π.5.如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－CA>0，在y轴上的截距－CB>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.6.过直线l：y＝x上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为.答案x－2y＋2＝0或x＝2解析①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－2k，依题意有12×2－2k×2＝2，即1－1k＝1，解得k＝12，所以直线m的方程为y－2＝12(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π答案B解析设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，又sinα∈[－1，1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π.4(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析如图， kAP＝1－02－1＝1，kBP＝3－00－1＝－3，∴k∈(－∞，－3]∪[1，＋∞).引申探究1.若将本例(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求...