浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习计数原理102排列与组合讲义含解析VIP免费

1§10.2排列与组合最新考纲考情考向分析1.了解排列、组合的概念.2.会用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空题为主，难度为中档.1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)Amn＝n(n－1)(n－2)⋯(n－m＋1)＝n！n－m！(2)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2⋯n－m＋1m！＝n！m！n－m！性质(3)0！＝1；Ann＝n！(4)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n概念方法微思考1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？提示(1)排列数与组合数之间的联系为CmnAmm＝Amn.2(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(×)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(×)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(√)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(√)(5)若组合式Cxn＝Cmn，则x＝m成立.(×)(6)kCkn＝nCk－1n－1.(√)题组二教材改编2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案D解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.3.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120答案C解析末位数字排法有A12种，其他位置排法有A34种，共有A12A34＝48(种)排法，所以偶数的个数为48.题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种3答案B解析第一类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)排法.所以共有120＋96＝216(种)排法.5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为()A.180B.240C.540D.630答案C解析依题意，选派方案分为三类：①一个国家派4名，另两个国家各派1名，有C46C12C11A22·A33＝90(种)；②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有C36C23C11A33＝360(种)；③每个国家各派2名，有C26C24C22A33·A33＝90(种)，故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)答案45解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).题型一排列问...