第五部分多元函数微分学第1页共27页1第五部分多元函数微分学[选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。1．设有直线031020123:zyxzyxL及平面0224:zyx，则直线L()(A)平行于。(B)在上。(C)垂直于。(D)与斜交。答：C2．二元函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处()(A)连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在答：C3．设函数),(),,(yxvvyxuu由方程组22vuyvux确定，则当vu时，xu()(A)vux(B)vuv(C)vuu(D)vuy答：B4．设),(yxf是一二元函数，),(00yx是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是()(A)若),(yxf在点),(00yx连续，则),(yxf在点),(00yx可导。(B)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx连续。(C)若),(yxf在点),(00yx的两个偏导数都存在，则),(yxf在点),(00yx可微。(D)若),(yxf在点),(00yx可微，则),(yxf在点),(00yx连续。答：D5．函数2223),,(zyxzyxf在点)2,1,1(处的梯度是()(A))32,31,31((B))32,31,31(2(C))92,91,91((D))92,91,91(2答：A第五部分多元函数微分学第2页共27页26．函数zfxy(.)在点(,)xy00处具有两个偏导数fxyfxyxy(,),(,)0000是函数存在全微分的（）。（A).充分条件（B).充要条件(C).必要条件(D).既不充分也不必要答C7．对于二元函数zfxy(,)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。(A).偏导数不连续，则全微分必不存在(B).偏导数连续，则全微分必存在(C).全微分存在，则偏导数必连续(D).全微分存在，而偏导数不一定存在答B8．二元函数zfxy(,)在(,)xy00处满足关系（）。(A).可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续(B).可微可导连续(C).可微可导或可微连续，但可导不一定连续(D).可导连续，但可导不一定可微答C9．若fxfyxxyyxxyy00000，则fxy(,)在(,)xy00是（）(A).连续但不可微(B).连续但不一定可微(C).可微但不一定连续(D).不一定可微也不一定连续答D10．设函数fxy(,)在点(,)xy00处不连续，则fxy(,)在该点处（）(A).必无定义(B)极限必不存在(C).偏导数必不存在(D).全微分必不存在。答D11．二元函数的几何图象一般是：()(A)一条曲线第五部分多元函数微分学第3页共27页3(B)一个曲面(C)一个平面区域(D)一个空间区域答B12．函数222211arcsinyxyxz的定义域为()(A)空集(B)圆域(C)圆周(D)一个点答C13．设),(222zyxfu则xu()(A)'2xf(B)fux2(C))(2222zyxfx(D))(2222zyxux答A第五部分多元函数微分学第4页共27页414．332)0,0(),(limyxxyyx=()(A)存在且等于0。(B)存在且等于1。(C)存在且等于1(D)不存在。15．指出偏导数的正确表达()(A)220,),(),(lim),('khbafkbhafbafkhx(B)xxffxx)0,(lim),0('0(C)yyfyyfyfyy),0(),0(lim),0('0(D)xxfyxfxfxx)0,(),(lim)0,('0答C16．设)ln(),(22yxxyxf（其中0yx），则),(yxyxf（）.（A）)ln(2yx；（B）)ln(yx；（C）)ln(ln21yx；（D）)ln(2yx.答案A17．函数)sin(),(2yxyxf在点)0,0(处（）（A）无定义；（B）无极限；（C）有极限，但不连续；（D）连续.答案D18．函数),(yxfz在点),(000yxP间断，则（）（A）函数在点0P处一定无定义；第五部分多元函数微分学第5页共27页5（B）函数在点0P处极限一定不存在；（C）函数在点0P处可能有定义，也可能有极限；（D）函数在点0P处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答案C19．设函数),(yxuu，),(yxvv由方程组22vuyvux确定，vu，则xu（）（A）vux；（B）vuv；（C）vuu；（D）vuxy.答案B20．2223zyxu在点)2,1,1(0M处的梯度gradu（）（A）)92,91,91(；（B）)94,92,92(；（C）)32,31,31(；（D）)34,32,32(.答案C21．设函数),(yxfz在点),(00yx处可微，且0),(00yxfx，0),(00yxfy，则函数),(yxf在),(00yx处（）（A）必有极值，可能是极大，也可能是极小；（B）可能有极值，也可能无极值；（C）必有极大值；（D）必有极小值.答案B22．设,xyz则)0,0(xz=()(A)0(B)不存在(C)1第五部分多元函数微分学第6页共27页6(D)1答A。23．设yexyxyyz2arctan)1()sin(,则)0,1(xz=()(A)23(B)21(c)4(D)0答B。24．设),(22zxyfzx则yzyxzz=()(A)x(B)y(C)z(D))(22zxyf答A25．设0),(xzxyf,确定),(yxzz则yzyxzx=()(A)z(B)z...
