2020届湖北省华师一附中、黄冈中学等八校高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．设i是虚数单位，若复数512iaaRi是纯虚数，则a（）A．1B．1C．2D．2【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．【详解】 a512iia51221212iiaiii是纯虚数，∴a+2＝0，即a＝﹣2．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知集合2560,{|}Mxxx1,16xNyyx，则（）A．MNB．NMC．MN=D．RMCN【答案】B【解析】求出集合M，N，然后判断M，N的关系即可．【详解】 M＝{x|﹣1≤x≤6}，N＝{y|0＜y≤6}，∴N?M．故选：B．【点睛】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则c26ossin（）A．54310B．54310C．54310D．54310【答案】D【解析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x的值，从而求出sinθ，cosθ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．【详解】直角三角形中较短的直角边为x，则：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ35，cosθ45，∴sin（2）﹣cos（6）＝﹣cosθ﹣（cosθcos66sinsin）12sinθ﹣（312）cosθ43510，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．4．定义在R上的奇函数fx在(0,)上单调递增，1()03f.则满足180flogx的x取值范围是（）A．(0,)B．10,1,22C．110,,282D．10,2【答案】B【解析】由已知结合奇函数的对称性可得，log18x13＞或13＜log18x＜0，解对数不等式即可求解．【详解】 在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．故函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， f（13）＝0，∴f（13）＝0，则由f（log18x）＞0可得f（log18x）＞f（13），∴log18x13＞或13＜log18x＜0，解可得，012x＜＜或1＜x＜2．故选：B．【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式，解题的关键是灵活利用对称．5．设1331411()11lo34g,,4abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bcaD．cab【答案】B【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】 a＝log1314log34＞1，11040311,1311()(143)4bc∴a最大，又 b＝（14）14（164）112，c＝（13）13（181）112，且幂函数y＝x112在（0，+∞）上单调递增，∴c＜b，∴c＜b＜a故选：B．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6．已知平面向量1,3,4,2ab，若ab与b垂直，则（）A．1B．1C．2D．2【答案】D【解析】利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．【详解】 abλ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）＝（λ﹣4，﹣3λ+2），ab与b垂直，∴4λ4abb（）﹣2（﹣3λ+2）＝0，解得λ＝2．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标运算，熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．7．圆2244100xyxy上的点到直线140xy的最大距离与最小距离的差是（）A．36B．18C．62D．52【答案】C【解析】判断直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0的圆心为（2，2），半径为32，圆心到到直线x+y﹣14＝0的距离为2214522＞32，故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝62，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题．8．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（）A．29B．15C．310D．13【答案】A【解析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为4575；乙的成绩为：86，88，90+x，90+y，99（x≤y）；...
