1/12湖南省师大附中2019届高考数学模拟卷（二）理时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，N＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，则(C)A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝2．若复数z＝(1－ai)(a＋2i)在复平面内对应的点在第一象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数a取值范围是(A)A．(0，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，0)3．如果等差数列a1，a2，⋯，a8的各项都大于零，公差d≠0，则(B)A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＞a4a5【解析】由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除A、C.又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a21＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a21＋7a1d＋12d2＞a1·a8，故选B.4．若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为(B)A．1B．2C．4D．8【解析】由题知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)ω＝6k＋2(k∈Z)，故ωmin＝2.5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为(A)A．100B．1000C．90D．900【解析】支出在[50，60)元的频率为1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量n＝300.3＝100.6．已知一个几何体的三视图如图所示(正方形的边长为1)，则该几何体的体积为(B)2/12A.34B.78C.1516D.2324【解析】由题意可知几何体的形状如图，是长方体中截出的棱锥(底面是梯形，高为12，底面梯形下底边长为1，上底边长为12，高为1)的剩余部分，所以几何体的体积为：1－13×12×12×1＋12×1＝78，故选B.7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是(D)A.112B.115C.118D.114【解析】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C28＝28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P＝114，故选D.8.下列图象可以作为函数f(x)＝xx2＋a的图象有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】当a<0时，如取a＝－4，则f(x)＝xx2－4，其定义域为：{x|x≠±2}，它是奇函数，图象是(3)，所以(3)是正确的；当a>0时，如取a＝1，则f(x)＝xx2＋1，其定义域为3/12R，它是奇函数，图象是(2)，所以(2)是正确的；当a＝0时，则f(x)＝1x，其定义域为：{x|x≠0}，它是奇函数，图象是(4)，所以(4)正确．故选C.9．已知点集M＝{}（x，y）|1－x2·1－y2≥xy，则平面直角坐标系中区域M的面积是(D)A．1B．3＋π4C．πD．2＋π2【解析】当xy≤0时，只需要满足x2≤1，y2≤1即可；当xy>0时，对不等式两边平方整理得到x2＋y2≤1，所以区域M如下图．易知其面积为2＋π2.10．已知向量a＝52，0，b＝(0，5)的起点均为原点，而终点依次对应点A，B，线段AB边上的点P，若OP→⊥AB→，OP→＝xa＋yb，则x，y的值分别为(C)A.15，45B.43，－13C.45，15D．－13，43【解析】OP→＝xa＋yb＝x52，0＋y(0，5)＝52x，5y,AB→＝b－a＝－52，5， OP→⊥AB→，∴－254x＋25y＝0x＝4y，①又 A，B，P三点共线，∴x＋y＝1，②由①②得x＝45，y＝15.故选C.11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，||AB＝||AD＝3，||AA1＝1，而对角线A1B上存在一点P，使得||AP＋||D1P取得最小值，则此最小值为(D)A．2B．3C．1＋34/12D.7【解析】把对角面A1BCD1绕A1B旋转到与△AA1B在同一平面上的位置，连接AD1，在△AA1D1中，|AA1|＝1，|A1D1|＝3，∠AA1D1＝∠AA1B＋90°＝150°，则|AP|＋|D1P|的最小值为：AD1＝12＋（3）2－2×1×3×cos150°＝7，故选D.12．已知a>0，函数f(x)＝ex－a－ln(x＋a)－1(x>0)的最小值为0，则实数a的取值范围是(C)A.0，12B.12，1C.12D．【解析】由题意知f(a)＝ea－a－ln(a＋a)－1≥0，即0
0不符合题意，舍去；②当a＝12时，f(x)＝ex－12－lnx＋12－1≥x－12＋1－x＋12－1...
