1/2第讲比例线段姓名：一、知识点与典型例题、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别为，，那么它们的长度比mn叫作这两条线段的比，记作ABmCDn，或::ABCDmn，如果mn的比值为k，那么上述式子也可写成ABkCD或ABkCD.、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.注意：比例线段具有顺序性.【例】下列、、、四条线段，不成比例线段的是（）.2cm5cm5cm12.5cm.5cm3cm5mm3mm.30mm2cm5912mm.5cm0.02m0.7cm【例】两直角边为和的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）..:..变式：如图，在△中，是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）＝＝＝＝变式：如图，在菱形中，⊥，对角线与交于点，试判断线段，，，是否成比例，并说明理由．变式：如图，∠＝∠＝°，∠＝°，＝，求∶的值．、比例的性质：（）基本性质：如果acbd，那么adbc.（）反比性质：如果acbd，那么bdac.（）更比性质：如果acbd，那么abcd或dcba.（）合比性质：如果acbd，那么abcdbd（）等比性质：如果acmbdn，那么+c+...+m+...+n0...aabdbdnb（）.【例】已知0543zyx，那么zyxzyx＝。变式：已知32fedcba，若032fdb，则3222fdbeca＝。变式：已知3:1:2::zyx，则yxzyx232。变式：已知aacbbcbaccbak，则k的值为。变式：如图，、分别在△的边、上，ABAD＝ACAE＝BCDE＝32，且△与△的周长之差为15cm，求△与△的周长.、黄金分割：如图，在线段上，点把线段分成两条线段和，如果ACBCABAC,那么称线段被点黄金分割（）,点叫做线段的黄金分割点，与的比叫作黄金分割比（黄金比）.其中510.6182ACBCABAC.提示：线段有两个黄金分割点.【例】（）若点为线段的黄金分割点，则ABAC等于（）.215.215.215或253.253【例】如图所示，顶角为°的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长，△为第一个黄金三角形，△为第二个黄金三角形，△为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为（）．．2007．．（）二、课堂练习：.已知；若，，，是成比例线段，则；若，，，是成比例线段，则..一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为（）：：：：：：：：.已知∶∶∶∶，且－4c.求2a－的值.已知：（≠），求的值.已知，求的值。.已知△和△′′′，＝＝＝，且′′′′′′＝16cm.则＝..若,且，试求.已知三个数，，，如果添上一个数，可以使它们成比例，请你求出所有符合条件的数．.已知，求的值。.若，则；若，则；2/2.若，且,则的值为；三、课后作业：、若，则＝；、若，则＝；、如果，那么；、已知，则在①②③④这四个式子中正确的个数是（）.个.个.个.个、已知＝＝(≠)，则＝、若，则等于、已知，则、如果，那么、如图，在△中，点在边上，且，已知∠°，．（）求∠的度数；（）我们把有一个内角等于°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求的长；③在直线或上是否存在点（点、除外），使△是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点，简要说明画出点的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
