湘教版九年级数学下册学案：2.6弧长与扇形面积1/5弧长和扇形面积(第1课时)教学目标：1、掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算。2、经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力。3、调动学生的积极性，在组织学生自主探究、相互交流合作学习中培养学生的钻研精神。教学重点：弧长公式的推导过程及其运用教学难点：正确理解弧长公式一、创设情景，导入新课说一说：圆的周长公式是什么？动脑筋已知下图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r=15m，A，B是圆弧上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？能说出你的理由吗？湘教版九年级数学下册学案：2.6弧长与扇形面积2/5二、合作交流，解读探究1、在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等吗？这是根据圆的什么对称性得出的结论？2、探究问题：已知⊙O的半径为r，求n°的圆心角所对的弧长。教师组织学生探讨，探究步骤如下：请同学们独立完成下题：设圆的半径为r，则：①、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧长．即______度的圆心角所对的弧长就是圆的周长。②、1°的圆心角所对的弧长是_______．③、2°的圆心角所对的弧长是_______．④、3°的圆心角所对的弧长是_______．⋯⋯⑤．n°的圆心角所对的弧长是_______．3、（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为_______．半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为4、想一想：在推导弧长的公式的过程中，关键是根据圆的什么对称性？5、对于“动脑筋”栏目中提出的问题，我们就可以根据上面的弧长公式计算出的长度l为湘教版九年级数学下册学案：2.6弧长与扇形面积3/5三、运用新知例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)例2制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）分析：要求的弧长，已知圆心角和半径，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，n=110湘教版九年级数学下册学案：2.6弧长与扇形面积4/5∴的长==≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、应用迁移，巩固提高（课件演示）练习p78练习1、2题已知弧长公式中l、r、n的两个量求第三个量1、如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°，求内轮廓线的圆弧的长度.解：湘教版九年级数学下册学案：2.6弧长与扇形面积5/5(此处是求优弧的长而非劣弧的长)2、如图，一块铅球比赛场地是由一段80度的圆心角所对的圆弧和两条半径组成的，若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA的长。（精确到0.1m）五、总结反思1、已知弧长公式中l、r、n的任意两个量，能求第三个量2、弧长公式在生产生活中的应用六、作业:81页A组第1题
