9－12设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.解1由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有SSSESEΦdd;依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，ERRE22ππcosπΦ9－14设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布.解依照上述分析，由高斯定理可得;Rr时，302π34π4rEr假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为rE03;Rr时，302π34π4REr考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为rerRE20339－16如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1＝Q3＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.解1由题意Q1所受的合力为零;02π4π420312021dεQQdεQQ解得QQQ414132由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为2/322031π2ydεQEEEyyy;将Q2从点O沿y轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为dεQyydεQQQWy022/3220002π8dπ241dlE9－18一个球形雨滴半径为0.40mm，带有电量1.6pC，它表面的电势有多大？两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？解根据已知条件球形雨滴半径R1＝0.40mm，带有电量q1＝1.6pC，可以求得带电球形雨滴表面电势V36π411101RqεV;当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322RR，带有电量q2＝2q1，雨滴表面电势V5722π4113102RqεV9－20两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2.求：(1)各区域电势分布，并画出分布曲线；(2)两球面间的电势差为多少？解2(1)由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1，则2021011π4π4RεQRεQV;若该点位于两个球面之间，即R1≤r≤R2，则202012π4π4RεQrεQV若该点位于两个球面之外，即r≥R2，则rεQQV0213π4(2)两个球面间的电势差2011012112π4π42RεQRεQVVURr9－23两个很长的共轴圆柱面(R1＝3.0×10－2m，R2＝0.10m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450Ｖ.求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)r＝0.05m处的电场强度.解(1)由习题9－15的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为rελE0π2根据电势差的定义有120212lnπ2d21RRελURRlE解得1812120mC101.2ln/π2RRUελ(2)解得两圆柱面之间r＝0.05m处的电场强度10mV4757π2rE10－10两线输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P点电场强度的大小为)11(π20xdxE电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为xxdxlEUlRdRd)11(π2d0上式积分得RRdελUlnπ0因此，输电线单位长度的电容RdεRRdεUλCln/πln/π00代入数据F1052.512C10－11电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0mm2，两金属片之间的距离是0.600mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解按下按键时电容的变化量为0011ΔddSεC按键按下的最小距离为mm152.0ΔΔΔ00200minSCdCdddd10－12一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容F1053.190dSεεCr（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷C1084.18CUQ极板上自由电荷面密度为2-80mC1084.1SQσ晶片表面极化电荷密度2-400mC1083.111σεσr（3）晶片内的电场强度为...
