特殊图形存在性问题一、等腰三角形1、情景：平面内有点A、B,要找到点P使得AABP为等腰三角形。2、思想：分类讨论（1）A为顶点：AB=AP（以A为圆心、AB长为半径画圆）（2）B为顶点：AB=BP（以B为圆心、AB长为半径画圆）（3）P为顶点：PA=PB（AB中垂线）【注】：1.利用两圆一线，找到符合要求的点，如P在抛物线对称轴上，在x轴上等；然后将问题转化为,求线段等长。2.求线段等长：两点间距离（最笨的方法）；向坐标轴做垂线，构造一线三等角例1•如图，抛物线y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D（O,1）,点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为.练习1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,-3)点，点P是直(1)求这个二次函数的表达式；⑵在直线BC找一点Q,使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标.练习2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0，3)三点，直线1是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线1上的一个动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线1上是否存在点M,使AMAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件练习3•如图，抛物线y=ax2+bx-3(aMO)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO,直线y=-*x+l与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：△DBOs^EBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM,BM，当t为何值时，AOMB为等腰三角形？练习5•如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,点B的坐标为（n,-n）,抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n（mVn）分别是方程x2-2x-3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD.25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=*x2+bx+c经过原点O,与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10)．(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；(II)点P(0,n)在线段OB上，点Q在线段BC上,若OP=2BQ,且PA=QA.求n的值；(III)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角19-红桥一模25.(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2，0)．(1)求该抛物线的解析式.(2)若点P是AB上的一动点，过点P作PE〃AC,交BC于E,连接CP,求MCE面积的最大值.(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且AOMD为等腰三角形，求M点的坐标.（17河北一模）25（10分）如图，己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点A（-1,0）,B（0,-3）,抛物线与x轴的另一个交点为C.（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且“BCD为等腰三角形（CB*CD\，试求点D的坐标；二、直角三角形1.情景：平面内有点A、B,要找到点P使得△ABP为直角三角形2.思想：分类讨论（1）A为顶点：ZA（过A做垂线）（2）B为顶点：ZB（过B做垂线）（3）P为顶点：ZC（AB为直径的圆）【注】1.等腰直角三角形,只需在两直线上上下找与AB等长以及过O做AB垂线与圆交点即可（2）在抛物线上是否存在点Q,使AQBF为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由．练习1•如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为P,且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tanZABO=13(1)求抛物线的对称轴和PP的坐标.(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D,使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由.例2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于AB两点，与y轴相交与点C，且点B与点CC的坐标分别为(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式⑵在MB上是否存在点P,过点P作PD丄x轴于点D,OD=m，使△PCD为直角三角形？如练习3•如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y詰"X-3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(-4,-5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC丄x轴...
