标准实用文案大全球与各种几何体切、接问题近几年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见。首先明确定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.一、球与柱体的切接规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.1、球与正方体（1）正方体的内切球，如图1.位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2ra.（2）正方体的棱切球，如图2.位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有22ra.2标准实用文案大全（3）正方体的外接球，如图3.位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有23ra.图3例1棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1AA，1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．22B．1C．212D．2思路分析：由题意推出，球为正方体的外接球.平面11AADD截面所得圆面的半径12,22ADR得知直线EF被球O截得的线段就是球的截面圆的直径.2、球与长方体例2自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MCMBMA,,，求222MCMBMA的值．标准实用文案大全结论：长方体的外接球直径是长方体的对角线．例3（全国卷I高考题）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）.A.16B.20C.24D.32思路分析：正四棱柱也是长方体.由长方体的体积16及高4可以求出长方体的底面边长为2，可得长方体的长、宽、高分别为2，2，4，长方体内接于球，它的体对角线正好为球的直径.3、球与正棱柱（1）结论1：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．（2）结论2：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．标准实用文案大全二、球与锥体的切接规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.1、正四面体与球的切接问题（1）正四面体的内切球，如图4.位置关系：正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为a，高为h；球的半径为R，这时有643Rha；例4正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为______．【解析】如图正四面体A－BCD的中心为O，即内切球球心，内切球半径R即为O到正四面体各面的距离． AB＝a,∴正四面体的高h＝63a，又VA－BCD＝4VO－BCD，（）∴R＝14h＝612a.（2）正四面体的外接球，位置关系：正四面体的四个顶点都在一个球面上，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为a，高为h；球的半径为R，这时有436Rha；（可用正四面体高h减去内切球的半径得到）例5求棱长为1的正四面体外接球的半径。标准实用文案大全设SO1是正四面体S－ABC的高，外接球的球心O在SO1上，设外接球半径为R，AO1＝r，则在△ABC中，用解直角三角形知识得r＝33，从而SO1＝SA2－AO21＝1－13＝23，在Rt△AOO1中，由勾股定理得R2＝(23－R)2＋(33)2，解得R＝64.结论：正四面体的高线与底面的交点是△ABC的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据．此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的34，内切球的半径是正四面体高的14.（3）正四面体的棱切球，位置关系：正四面体的六条棱与球面相切，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为a，高为h；球的半径为R，这时有6432,.3Rhaha例6标准实用文案大全例7设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之...
