高中 指数与指数函数知识点+例题+练习 含答案VIP专享VIP免费

教学内容指数与指数函数教学目标了解指数与指数函数的形式，掌握运算法则，会用图像求最值重点指数与指数函数难点指数与指数函数教学准备教学过程指数与指数函数知识梳理1.根式(1)根式的概念教学效果分析根式的概念符号表示备注如果xn—a，那么x叫做a的n次方根\n>1且nWN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是个负数零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数±紡负数没有偶次方根(2)两个重要公式a,n为奇数，①勺=<||[a,a±0,n为偶数.J[~a,aVO,®(妬)n=a・2.有理数指数幕(1)幂的有关概念①零指数幂：ao=1(aHO).②负整数指数幂：a-P—ap(aHO,p^N*)；③正分数指数幂：a聖—\/am(a>0,m,nN*,且n>1)；11④负分数指数幂：a-：=——=(a>0,m,n^N,且n>l)；a妬⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.教学过程⑵有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r,swQ)；②(ar)s=as(a>0,r,swQ)；③(ab)r=arbr(a>0,b>0,rWQ).3.指数函数的图象与性质定义域R值域(0,+^)性质过定点(0,1)当x>0时,>1；xV0时，0VyV1当x>0时，0Vyvi；xV0时，y>1在(一g,+^)上是增函数在(—g,+^)上是减函数1.指数幕的应用辨析⑴&―2)4=—2.()(2)(教材探究改编)(：莎)=0.()2.对指数函数的理解(3)函数y=3・2x是指数函数.(3(4)y=)教学效果分析教学过教学效果分析(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小.()⑹(2013・金华调研)已知函数f(x)=4+a%-i(a>0且aHl)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(1,5).()［感悟・提升］1.“妬”与“(紡)”的区别当n为奇数时，或当n为偶数且a>0时，^an=a,当n为偶数，且aVO时，勺^=一。，而(^a)n—a恒成立.如(1)中勺一2不成立,(2)中―一2—=逅£：'-2.2■两点注意一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0VaV1和a>1进行分类讨论，如(4);二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大.如(5).考点一指数幕的运算V+2*-"T2,-2T-⑵若'-'=3,求：“一■■的值.规律方法进行指数幕运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幕的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa-P=1(aHO)简化运算.⑵【例1】(1)计算：O教学过程考点二指数函数的图象及其应用【例2】⑴(2014.泰安一模)函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是•①a>1,bV0；②a>1,b>0；③0VaV1,b>0；④0VaV1,bV0.(2)比较下列各式大小.①1.72.51.73；②0.6-10.62；30.8-0.11.250.2；④1.7030.93.1.规律方法(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.【训练2】已知实数a,b满足等式2011a—2012b,下列五个关系式：①0VbVa；②aVbV0；③0VaVb；④bVaV0；⑤a—b.其中不可能成立的关系式有Tfy=20121教学效果分析教学过程考点三指数函数的性质及其应用(11A【例3】已知函数fx)—b—i+gjx3.(1)求函数fx)的定义域；(2)讨论fx)的奇偶性；⑶求证：fx)>0.规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可._2x+b【训练3】已知定义域为R的函数f(x)—2x+1+a是奇函数.⑴求a,b的值；(2)解关于t的不等式f(t2_2t)+f(2t2_1)<0.教学效果分析教学过学效果分析I课堂小结I1.判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x=l得到底数的值再进行比较.2.对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.3.画指数函数y=ax(a>0,且aHl)的图象，应抓住三个关键点：(1,a),(0,1),a)4.熟记指数函数y=10x，y=2x，y=Q0jx，y=［2)...