电磁感应中求电量的常用方法VIP免费

1求解电磁感应中电量题的策略程柱建（江苏省如皋市丁堰中学，江苏如皋226521）电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合能力．求解通过导体横截面电量的问题又是很常见的问题．我们求电量的出发点是电流强度的定义式：tqI，由定义可知，所求出的I实际上是时间Δt内的平均值，为了明确其物理意义，我们将I写成I，从而，得到电量表达式tIq．在具体的问题中如何得到tIq，又要根据具体情况采取不同的解题策略．笔者根据多年教学实践总结了如下几个求解电量的策略，希能起到抛砖引玉的作用．1利用法拉第电磁感应定律求解求解电量的公式推导：电量表达式：tIq；闭合电路欧姆定律：rREI；法拉第电磁感应定律：tnE，式中求得的E亦为平均值；综合上面三式，得）（）（rRnttrRntrREtIq例1．放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上．现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90角，如图1所示．求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）2解析：从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路．由上面的推导公式知通过R的电量RSBrRnq）（．式中ΔS等于ab所扫过的三角形aDb’的面积，如图2所示，所以2233·21LLLS．根据以上两式得RBLq232．当ab棒运动到b’时，电容C上所带电量为CCUq',此时mCEU，而2222BLvLBEm,所以CBLq22'．当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q’，所以整个过程中通过R的总电量为)223(223'222CRBLCBLRBLqqq总．2利用动量定理求解求解电量的公式推导：电量表达式：tIq；动量定理：ptF合，公式中的F合也是时间Δt内的平均值，在F合为金属棒受到的安培力时，有ptF安；安培力：LIBF安；综合上面三式，得BLpq．MPRNQCab图1MPRNQCab图2Db’30°3例2．（1999年上海高考第24题）如图3所示，长为L，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上．两条轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．解析：（1）电压表满偏．若电流表满偏，则I=3A，U=IR=1.5V，大于电压表量程．（2）解法1：由功能关系，Fv=I2（R+r），而I=IU，∴vRrRUF22)(，代入数据得F=1.6N．解法2：金属棒匀速滑动时，F=F安，F安=BIL而U=rRER=rRBLvR，得RvrRUBL)(．所以vRrRUF22)(．代入数据得F=1.6N．（3）由上面的推导公式BLpq；电磁感应定律BLvE；闭合电路欧姆定律)(rRIE；解得)(2rRImvq代入数据得q=0.25C．AVRF××××××××××××CD图343利用微积分思想求解现行高一必修课本中的阅读材料就有三处介绍了微积分思想，一处在第25页，利用微分思想理解瞬时速度；第二处在第32页，利用微积分思想推导位移公式；第三处在第119页，利用微积分思想求变力的功，这充分说明了教材非常重视培养学生利用微积分思想进行思维的能力．另外，高中数学已将导数的初步知识列入高考大纲，所以学生对微积分有了初步的思想认识．2003年，江苏高考卷中的一道电磁感应现象题如果利用导数求解，则将非常方便．可见对高中学生来说，经常利用微积分思想思维非常必要．例3．如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度40.0BT，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值0.31R和0.62R几何尺寸可...