对数与对数函数经典例题VIP免费

▼.将下列指数式与对数式互化：log!9=-21蛰223；3；bg护=3；54=625999思路点拨：运用对数的定义进行互化解:，二8；[y~9；仗)z；1迢宓=4；也齐一1；log】16=-21Y14=161惕4忑=-三log昇=6-Ine2=x甲-窗二3二解：总结升华：对数恒等式二经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段举一反三：【变式】求下列各式中的值：思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出2221x=(64)^=(43)^=4(^=4-2=1解:16；1_i11£=%所加二〔护卢=⑶石=⑵尸=去=屈.9，于是；由一血/二x,得一x二血X,即二X所以乳=一2类型二、利用对数恒等式化简求值"中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数举一反三:【变式】求说的值，思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算盘吗卜喝&咤R_-(/秃尊咤打叱可二(屮晞)咤类型三、积、商、幕的对数.求值:.已知,用、表示下列各式解：原式原式原式原式原式原式举一反三：【变式】求值2lo呂5笳+31昭2五4一1°Eio1解：2log§2了+2石4-2log101二2-log552+31og2才一8x0=4+18—0=22.原式原式—+—=2【变式】已知，尬心，求的值log.3a=1,即幻og/=l…1。乐3=丄解：由得：a1=1。岳5,由丄+丄=2得logQ+log冲=2同理可得b总心log,15=2,.■.c2=!5/.-c>0,.'.c=JV5【变式】设、为正数，且满足1b+c....a-c..〔1+)+1阳2(1+)=1求证：&&十、亠.a+b+c’a+b-c’,(2+ca+Z?-c左辺=log2+log2一-——=log2(证明：ababa2+2ah+h^-c2’2ah+c2-c2’:=1°§2:=2=]【变式】已知:.a+b1„1..ig——=-te^+ig^)求证：'’证明：J,・•・,即已知解:log\矽原式l+bg"1一1蛰"1+a\-a方法二:log^x=log丄］丄X=1log弋1log^+log^+log.c?n?2+np+嗦mnpmn-\-np+mp举一反三：【变式】求值:解：.a+Z?1„’八即V2类型四、换底公式的运用bg乞心用表示：；,,求思路点拨：将条件和结论中的底化为同底方法:(1蛰43+1。头3皿鹉山+1阳92)；L^gs91og2732(1^43+log83)(log32+log£)2)畔+器T+鬻=弩+弩曲2+竽岭心討2._lg9lg32_21g351g2_10log89■:法一：325总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于不为任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以为底的常用对数也可111丄+丄+类型五、对数运算法则的应用10g643210g2^10g3|kg5lZ.」C:：■log2(l^S232+log1-+log436)解:原式log沪3210g3325=-|-1=10~9原式强泸才強2沪1。亦汁強5羿=T0原式3?3log2(5+log^1-+log226)=log2(5-log2-+log26)=log28=3原式二(310g25+kg25+|log25)(3kg52)=y-310g521og25=13举一反三:【变式】求值:bg?21/1_J_i_J_ii_J_上)®0_严即山(上卢口-#bg72)log71Q(土)晌10(上尸-(2-_^710-2=2解:另解：设C—I71Ig2-lg7+lg-.lg-=lg^.运2•萨+型—1)(弋2)=幽-)^=2【变式】已知:log32=1，求:解：Jlog356log37+log38log37+31og32---IC1——=log342log37+log36log37+l+log32类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质(如定义域、值域及单调性)在解题中的重要作用求下列函数的定义域：y=loga(4-x)(a>0且"1)思路点拨：由对数函数的定义知:，解出不等式就可求出定义域解:因为，即壬，所以函数八W的定义域为何"0}；因为，即，所以函数7=10^(47)的定义域为U|x<4}举一反三：【变式】求下列函数的定义域^ogi(x-l)-1x-1>002log仪-1)H1解:因为L耳X>10