直线和圆的方程一、直线方程1.直线的倾斜直角和斜率:(1)倾斜角:一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.范围为0,(2)斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a≠90°).(3)过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=tana=2121yyxx2.直线方程的五种表示形式：斜截式：y=kx+b；点斜式：y-y0=k(x-x0)；两点式：112121yyxxyyxx截距式：1xyab；一般式：Ax+By+C=03.有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：若L1:y=k1x+b1L2:y=k2x+b2则:(1)L1∥L2k1=k2且b1≠b2;(2)L1⊥L2k1×k2=-14.两条直线所成的角的概念与夹角公式两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是，且090则有夹角公式：tan=12121kkkk5.点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离d=0022AxByCAB题型1直线的倾斜角与斜率1.（2004.湖南）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a，且sin+cos=0,则a,b满足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.（2004.启东）直线经过点A（2.1），B（1，m2）两点（mR），那么直线L的倾斜角取值范围是（）A.0,B0,,42.C0,4.D,,422.3.（2004.上海）函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=4，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为。题型2直线方程4.（2001.新课程）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是（）A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D2x+y-7=05.(2003.河南)在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是()YYYYOXOXOXOXABCD题型3两直线的位置关系6.(2001.上海)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（）A.充分非和要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（1998.上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinA.x+ay+c=0与bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.（2004.黄冈）已知P1（x1.y1）是直线L：f(x.y)=0上的一点，P2（x2.y2）是直线L外的一点，由方程f（x.y）+f(x1.y1)+f(x2.y2)=0表示的直线与直线L的位置关系是（）A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.互相斜交9.(2005.海淀)ABC中，a,b,c是内角A，B，C的对边，且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：（sin2A）x+(sinA)y-a=0,L2(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是（）A.重合B.相交（不垂直）C.垂直D.平行题型4直线与直线所成的角10.（2005.唐山市）过坐标原点且与点（3，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A.90°B.45°C.30°D.60°题型5点到直线的距离11.（2004.黄冈）点（sin.cos）到直线xcos+ysin+1=0的距离小于1/2，则的取值范围是（）A．52,2,()66kkkZB．5,,()1212kkkZC．22,2,()33kkkZD．1,,()36kkkZ12.（2004.海淀）在平面直角坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L与L间的距离为13，则直线L的倾斜角为（）A.arctan23B.arctan32C.2arctan3D.3arctan2题型6.对称问题13.(2004.安徽)已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0,若直线L2与直线L1关于L对称,则L2的方程是()A.X-2Y+1=0,B.X-2Y-1=0,C.X+Y-1=0,D.X+2Y-1=014.(2005.长春)直线L1的方程为Y=-2X+1,直线L2与直线L1关于直线Y=X对称,则直线L2经过点()A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,-1)D.（－３，１）题型７：直线方程的综合问题15．（２００４．天津）已知下列曲线：yyyyxxxx(1)(2)(3)(4)以及编号为①,②,③,④的四个方程:①.0;xy②0;xy③0;xy④.0xy,按曲线(1),(2),(3),(4)的顺序,依次与之对应的方程的编号是()A.③②①④B.,④②①③C.②④①③D.①②③④二、圆的方程1.圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O(a,b),半径为r的圆.2.圆的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1)当D2+E2-4F>0时,表示圆心为(-D/2,-E/2),半径为22142DEF的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,表示一个点(-D/2,-E/2);(3)当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.3.圆的参数方程.cossin,().(,),xarybrab为参数表示圆心为半径为r的圆.4.直线和圆.判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:方法一是把圆的方程和直线的方程联立...
