相似三角形-基本知识点+经典例题完美打印版VIP专享VIP免费

第四章《图形的相似》知识点与经典题型（2015.7.28）知识点1有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段ba,的长度分别为nm,，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成nmba::．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段dcba,,,中，如果ba和的比等于dc和的比，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a是dcb,,的第四比例项，那么应得比例式为：adcb．②()acabcdbd在比例式：：中，a、d叫比例外项，b、c叫比例内项,a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即abbd：：那么b叫做a、d的比例中项，此时有2bad。（3）黄金分割：把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，即2ACABBC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC215≈0.618AB．即512ACBCABAC简记为：512长短＝＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质：①bcaddcba::；②2::abbcbac．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bcad，除了可化为dcba::，还可化为dbca::，badc::，cadb::，cdab::，bdac::，abcd::，acbd::．（2）更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)：acbdbdac．．（4）等比性质：如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．注：性质的证明运用了“设k法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：EDCBAbafdbecafedcbafedcba32323322；其中032fdb．知识点4比例线段的有关定理1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE∥BC可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或注：①重要结论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例②平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得ABDEABDEBCEFBCEFABBCBCEFACDFABDEACDFDEEF或或或或等.【典型例题示范】1、若2x－5y=0，求yxyx5332的值。2、已知：dcba＝fe=2求fdbeca3232的值。3、已知线段AB=18，点C是AB一个黄金分割点,求AC的长。4、用平行线分线段成比例定理求线段的长度已知：如图，ABC中，DE∥BC（1）若AD=4BD=2AE=7求EC。（2）若AD=4AB=7EC=10求AE。（3）若AB=10AE=3EC=4求DB。（4）若AD:AB=4:5,AE－EC=3求AE，EC的长。分析：平行出比，有下面的比①上：下=上：下②上：全=上：全③下：全=下：全④左：右=左：右【达标测评】1、等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是_______FEDCBAEABCD2、下列各组线段长度成比例的是（）（A）2cm，3cm，4cm，1cm（B）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm（C）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm（D）1cm，2cm，2cm，4cm3、已知点M将线段AB黄金分割，且AM＞BM,则下列各式中不正确的是（）(A)AM：BM=AB：AM(B)AM=215AB(C)BM=215AB(D)AM≈0.618AB4、.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数使它们成为比例式，想一想这样的比例式唯一吗？5、已知：5922baba，求ab的值。6、若65432cba,且2a－b+3c=21.试求a∶b：c.7、已知：abbccakcab，求k的值。能力题（师生共作）例1、运用平行线分线段解决“知二求二”这类题的解法。如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线...