1/6《离散数学》教学大纲安徽大学数学与计算科学学院二OO五年十月课程性质与设置目的要求（前言）离散数学，是现代数学的一个重要分支。离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散变量的结构和相互关系为主要目标。由于电脑的迅速发展和广泛应用，大量的应用到数学的实际问题往往都首先化成离散数学的问题再由电脑处理解决。离散数学着重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生提高专业理论水平打下坚实的数学基础，为后续专业理论课的学习作好准备。《离散数学》课程是信息与计算科学专业高等教育的重要专业基础课程。以数理逻辑、集合论、关系与函数、代数结构与布尔代数和图论为讲授对象。是理论性较强、应用性较广、集理论性与应用性为一体的学科。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。设置本课程的目的是：使学习者具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具的构造思想。同时，也要培养学生抽象思维和缜密概括的能力（强调培养学生正规的逻辑思维方式），使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学好后续课程及胜任今后工作奠定坚实的基础。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。学习本课程的要求是：应通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的离散数学知识和抽象、严格的数学方法，并为进一步学习其它计算机课程打下坚实的基础。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。先修课程要求：数学分析、高等代数。本课程计划90学时，5学分，安排在二年级下学期。选用教材：离散数学，方世昌编著，西安电子科技大学出版社，1996年第二版。教学手段：课堂多媒体讲授。考核方法：考试。教学时间分配表各章名称讲授学时一数理逻辑24二集合(包括无穷集合)14三关系与函数142/6四代数结构18五格与布尔代数5六图论15教学进程安排表周次学时数教学主要内容教学环节备注15前言，§1.1命题，§1.2重言式(部分)讲授与练习25§1.2重言式，§1.3范式，讲授与练习35§1.4联结词扩充与规约，§1.5推理规则与证明方法讲授与练习45§1.6谓词和量词，§1.7谓词演算永真公式讲授与练习55§1.8谓词演算的推理规则，§2.1集合论基本概念讲授与练习65§2.2集合上的运算，§2.3自然数与归纳法，§2.4集合的差集讲授与练习75§2.5可数与不可数集合，§2.6基数的比较讲授与练习85§3.1二元关系基本概念，§3.2关系的合成讲授与练习95§3.3关系上闭包运算，§3.4偏序关系讲授与练习105§3.5等价关系与划分，§3.6函数基本概念，§3.7特殊函数类与反函数讲授与练习115§4.1代数结构，§4.2子代数结构，§4.3代数同态讲授与练习125§4.4商代数与积代数，§4.4半群与独异点讲授与练习135§4.5群与子群，§4.6环与域，§5.1格的概念讲授与练习145§5.2格是代数结构，§5.3特殊的格，§5.4布尔代数，§6.1图的基本概念，§6.2路径与回路讲授与练习155§6.3图与矩阵，§6.4二部图讲授与练习165§6.5树，§6.6有向树讲授与练习注：按每周5学时统一安排教学进度表，若因黄金周、校运动会、期中考试等原因未能上课时，按实际情况顺延。第一章数理逻辑一、学习目的通过本章的学习，掌握作为计算机科学一种重要知识表示工具的数理逻辑的理论与方法，能将所研究的对象及其相互关系形式化，并进行简单的逻辑推理，能明辩缪误的推理，区别似是而非的结论。计划24学时。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。二、课程内容§1.1命题命题的概念，原子命题与复合命题，命题联结词，真值表，命题变元与命题公式。3/6§1.2重言式真值表与逻辑恒等式，永真蕴含式，常用重要逻辑恒等式与永真蕴含式，代入规则，替换规则，对偶原理。§1.3范式析取范式与合取范式，主析取范式与主合取范式，主析、合取范式的个数。§1.4联结词的扩充与规约与非，或非，排斥或，全功能联结词集合。§1.5推理规则和证明方法最常用推理规则，证明方法，P规则，T规则，CP规则，推理证明的表上作业法，推理的其他问题。§1.6谓词和量词个体变元与谓词变元，谓词命名式，存在量词与全称量词，论述域，量化断言与命题的关系，量词的辖域，自由变元与约束变元。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。§1.7谓词演...
