第十三章《轴对称》一、知识点归纳（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1.下列几何图形中，①线段②角A.1个B.2个1、点（X,y）关于X轴对称的点的坐标为（-X,y）；2、点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（x,-y）；（五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y,x）点P（x,y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=—x对称的点的坐标是（一y,—x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x,y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m—x,y）；点P（x,y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x,2n—y）；（七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.（八）等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形,叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。2、性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（4）在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。（九）其他结论（1）三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离等。（2）三角形三个边的中垂线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线二、专题训练考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识©直角三角形©半圆，其中一定是轴对称图形的有（C.3个D.4个2.图9-19中，轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个2.图9-19中，轴对称图形的个数是()2.图9-19中，轴对称图形的个数是()平分线，DE丄BC，E是BC的4、如图，在RtAABC中，ZACB作CGIAB于G,交AD于E.=90°,ZBAC的平分线交BC于D.过D点作DF丄AB于F.下列结论：①ZCEDNDE•，②S辭。・SAAE=AC:AG:③ZADF=2ZECD；④SACED=SADFB；⑤其中正确结论的序号A.①③④B.①②⑤考点五、等腰三角形的特征和识C.③④⑤D.①③⑤典例1、如图所示，AABC中,AC=AD=BD,ZDAC=80。,度数是。2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是4、已知等腰三角形的两边为3cm和4cm,则周长为若...
