空间向量综合测试一、选择题：本题共12小题，每小题5分1．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，则线段AB的中点坐标和|AB→|是()A.2，1，52，17B.2，－1，52，17C.2，1，－52，17D.2，－1，－52，172．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA→＝a，CB→＝b，CC1→＝c，则A1B→等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD.－a＋b－c3．平面α的法向量u＝(1，2，－1)，平面β的法向量v＝(λ2，2，8)，若α⊥β，则λ的值是()A．2B．－2C．±2D.不存在4．在空间四边形ABCD中，若向量AB→＝(－3，5，2)，CD→＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则EF→的坐标为()A．(2，3，3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2，1)D.(－5，2，－1)5．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则EF→·BA→＝()A．1B．－1C.3D.－36．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则与直线CE垂直的直线是()A．ACB．BDC．A1DD.A1A7．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为()A．x＝－13，y＝8B．x＝－13，y＝5C．x＝7，y＝5D.x＝7，y＝88．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1→·AC→的值为()A．－1B．0C．1D.29．已知直线l的方向向量为n＝(1，0，2)，点A(0，1，1)在直线l上，则点P(1，2，2)到直线l的距离为()A.305B.30C.3010D.23010．在四棱锥P-ABCD中，AB→＝(4，－2，3)，AD→＝(－4，1，0)，AP→＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高h＝()A．1B．2C．13D.2611.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP→＝12BA→－12BC→＋BD→，则|BP→|2的值为()A.32B．3C.74D.9412．三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足：A1P→＝λA1B1→，则直线PN与平面ABC所成角θ取最大值时λ的值为()A.12B.22C.32D.255一、选择题：本题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则A1B→·B1C→＝________．14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，－2，0)，B(2，1，6)，则向量AB→与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为________．15．点P是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则PM→·PN→的取值范围是__________．16．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE＝________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图所示，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝AB→，b＝AD→，c＝AM→，试以a，b，c为基向量表示出向量BN→，并求BN的长．18．(12分)四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N分别是PC、AB的中点，求证：MN⊥平面PCD.19．(12分)如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．20．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，AG＝13GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；(2)若F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求PFFC的值．21．(12分)在△A′BC中，A′B＝4，A′C＝42，∠BA′C＝45°，以A′C的中线BD为折痕，将△A′BD沿BD折起，构成二面角A-BD-C，在平面BCD内作CE⊥CD，且CE＝2，连接DE，AE，AC，如图所示．(1)求证：CE∥平面ABD；(2)若二面角A-BD-C的大小为90°，求二面角B-AC-E的余弦值．22．(12分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝12CD＝1，PD＝2.(1)若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面QAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为π3？空间...
