2014春季9年级数学第5讲整体思想与换元法一、专题简介：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体构造等．二、典例剖析例1．已知2002007ax，2002008bx，2002009cx，求多项式222abcabbcac的值．类题演练：1．已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）A.6B.6C.125D.272．已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为例2．例4．已知关于x，y的二元一次方程组3511xayxby的解为56xy，那么关于x，y的二元一次方程组3()()5()11xyaxyxybxy的解为为类题演练：1．若byax是方程组19296781567896yxyx的解，则ba=2．解方程组600820022003600720032002yxyx例3．解方程：24)4)(3)(2)(1(xxxx类题演练：1.解方程组：（1）15)(3)(43)(3)(2yxyxyxyx（2）11063106yxyxyxyx2.解方程：111225xxxx例4．在四边形ABCD内放入2013个点，将这2013个点与四边形的4个顶点连结，可以将四边形ABCD分割成多少个互不重叠的小三角形。类题演练：1．如图，P为⊙O外一点，PA与PB切⊙O于A、B点，PB=4cm，EF切⊙O于C点，交PA、PB于E、F点，则△EFP的周长等于；DABCEF2．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，讲△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F初，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求FC的长。三、同步反馈A组基础夯实1．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.52．已知24122xykxyk，且03xy，则k的取值范围是．3．已知实数ba,满足2,1baab，则代数式22abba的值为．4．如图，在高2米，坡角为30o的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．5．已知：5211yx，求代数式yxyxyxyx575323的值．6．已知2295x，求代数式11122xx的值．B组能力提升7．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则22211aaa的值为（）A.152B.152C.﹣1D.18．已知代数式25342()2xaxbxcxxdx，当1x时，值为3，则当1x时，求代数式的值.9．三个同学对问题“若二元一次方程组222111,cybxacybxa的解是,4,3yx求方程组222111523,523cybxacybxa的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10．如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分BAF，试判断AF与BCCF的大小关系，并说明理由．11．如图，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，求证：∠E=21（∠A+∠C）ABCDE12．若3234,732cbacba，则代数式cba13125的值等于C组创新提高13．若8)1)(1(2222baba，则22ba14．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？15．已知：0152xx，求441xx的值16．已知51,41,31accacbbcbaab，则cabcababc17．已知219941x，求代数式20133199419974xx的值。参考答案：例1类题演练：1、A2、7例2类题演练：1、22、12yx例3类题演练：1、(1)12yx,(2)713yx2、2533,2534,32,1xx例4类题演练：1、82、7同步反馈：1、A2、560k3、24、3225、45166、127、D8、19、105yx10、AF=BC+CF，理由略11、略12、-1513、314、1.05元15、52716、6117、-1
