第十六章微型专题动量和能量的综合应用第2页微型专题动量和能量的综合应用[学习目标]1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1如图1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)图1(1)木板B的最大速度是多少？(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多第4页L＝x1－x2＝3v028μg方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL＝12mv02－12(m＋3m)v2得：L＝3v028μg.二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)图2第5页(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案(1)Mmv22M＋m(2)m2v22M＋m2μg解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv＝(M＋m)v′①射入过程中系统损失的机械能ΔE＝12mv2－12(M＋m)v′2②解得：ΔE＝Mmv22M＋m.(2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行第6页的距离为x，由动能定理得：－μ(M＋m)gx＝0－12(M＋m)v′2③由①③两式解得：x＝m2v22M＋m2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多．三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例3两块质量都是m的木块A和B在光滑水第7页平面上均以速度v02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．答案(1)v05v02(2)140mv02解析(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹簧弹力的作用，故vB＝v02；由于此时A不受弹簧的弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得：第8页mv02－mv04＝(m4＋m)vA解得vA＝v05(2)由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且vA
