第15章简单几何体(教师版)复习与小结一．要点呈现1、多面体的结构特征：（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，且相邻两个面的交线都互相平行．（2）棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．（3）圆柱：旋转图形矩形，旋转轴：矩形的一条边所在的直线．（4）圆锥：旋转图形直角三角形，旋转轴：一条直角边所在的直线．（5）球：旋转图形半圆，旋转轴：半圆的直径所在的直线．2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45，z轴与x轴和y轴所在平面垂直．（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于y轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于x轴的线段长度在直观图中取原长度一半．3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱长度的平方和.4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，它的各侧面底边上的高均相等，叫做斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.6、两点间的球面距离的定义是：经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离.二．范例导析【例1】三棱锥O-ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求：（1）内切球表面积；（2）外接球体积.分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？解答：（1）内切球的半径为：465r，表面积为8832625；（2）外接球的半径为：32R，体积为92.【例2】在斜三棱柱111CBAABC中，ACA12ACB，61CAA，侧棱1BB与底面所成的角为3，341AA，4BC.求斜三棱柱ABC111CBA的体积V.分析：由题意知：AC面11CBBC,所以:面ABC面11CBBC，点1B在面ABC内的射影落在BC上，可求出三棱柱的高解答：48V【例3】如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为2arccos6，求圆锥的体积.分析：证明不可能垂直可用反证法，注意书写格式；异面直线AD与BC所成角来求底面圆的半径解答：（2）163V三．随堂训练一．填空题1.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为163.2.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝3，AA1＝1，则顶点A、B间的球面距离是22．3.如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为444cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）4.如图，ABC中，90C，30A，1BC．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为5327．5.在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是32.10cm6.一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是15(0,][,1)66．二．选择题7.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（D）A．平面六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形8.一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（C）A.3π100cm3B.3π208cm3C.3π500cm3D.3π3416cm39.如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，线段11DB上有两个动点E、F，且EF＝12，则下列结论中错误的是(D)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等三．解答题10.设地球的半径为R，在...
