精选文档.平面向量测试题1．以下说法错误的是()2.下列四式不能化简为AD的是()亠FFA.(AB+CD)+BC；B.(AD+MB)+(BC+CM)；■F■C.MB+AD—BM；■r■'D.OC—OA+CD；—fef3.已知a=(3，4)，b=(5，12)，a与b则夹角的余弦为()63,rT-z-A.B.、：65C.65空D.54.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=()A.戸B.込0C.叮13D.45.已知ABCDEF是正六边形，且AB=a,AE=b,则BC=()(A)+(a-b)(B)壬(b—a)(C)a++b(D)i(a+b)22226.设a,b为不共线向量，AB=a+2b,BC=—4a—b,CD=－5a－3b，则下列关系式中正确的是()(A)AD=BC(B)AD=2BC(C)AD=一BC(D)AD=一2BC7.设3与3是不共线的非零向量，且k3+3与3+k3共线，则k的值是()121212(A)1(B)—1(C)土1(D)任意不为零的实数8.在四边形ABCD中，AB=DC，且AC・BD=0，贝9四边形ABCD是()(A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知M(—2,7)、N(10，—2)，点P是线段MN上的点，且PN=—2PM，则P点的坐标为()(A)(—14，16)(B)(22，—11)(C)(6，1)(D)(2，4)精选文档.10、已知a=(i,2),b=(—2,3),且ka+b与a—kb垂直，贝yk=()(A)-1±\/2(B)v'2土1(C)c'2土3(D)3±『211、若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行，其中xeR.则a-b=()A.-2或0；B.2、f5；C.2或2^5；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是()—>—>—►—►—►—►—►—►①0•a=0②a-b=b-a③a2=问2④(a-b)c=a(b-c)⑤a-b
15、已知向量a=3,b=(1,2)，且a丄b，则a的坐标是。16、AABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为。17、如果向量吐与b的夹角为那么我们称皿Xb为向量吐与b的“向量积”业Xb是一个向量,它的长度I&Xb|=|||b|sin9，如果|吐|=4,|b|=3,•b=-2，贝榔flXb|=。18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)试求向量2AB+AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.精选文档.19.（12分）已知向量吐二SB）,求向量b,使|b|=2|吐|,并且皿与b的夹角为3o「L■1；'320.（13分）已知平面向量a—（、3-1）,b—（㊁，-2）'若存在不同时为零的实数k和t，使—B-——I-—»■—»I,—H—I-x—a+(2一3)b,y—-ka+tb,且x丄y.(1)试求函数关系式k=f(t)(2)求使f(t)〉0的t的取值范围.精选文档.(1)求x与y间的关系；⑵若金丄矗求x与y的值及四边形ABCD的面积。22.(13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t^R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直21.(13分)如图,_*矗E=(6,1),BC1、选择题1C、2C、3A、4C、5D、6B、7(1,3).14281516(5,3)172订35三.解答题（651(0—1,1—0)=参考答8B、9D、10A、11C—6.53勇）或(—1,1),AC=(2—•:2AB+AC=2(—1,1)+(1,5)=(—1,712C6弱5-0)=(1,5|2AB+AC|1)2+7=<50.(2)・|AB|=f(—1)2+12=v'2.|AC|=i；12+52=J26,AB•AC=(—1)X1+1X5=4.AB•ACOS6IABI•IACI4=A/'13辽•、页=13（3）设所求向量为m=y),则x2+y2=1.①又BC=(2—0,5—1)=(2,4),由BC丄m，得2x+4y=0.由①、②，得2、污x=5J5y=—-52頁X=—5¥）即为所求・19.由题设㈣=2屈b（4击说2,4羽血,则由a-b=\a\\b\cosa,得12^3cosa+12sm=12•羽cosa=1-sin住精选文档.sina解得sina=1或171—cosa=—时，⑦赢・・・(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0.弓或-1..当^=(-oBC=⑵T)时时ST2四边精选文档.sina.当sina=1时，cosa=0；当故所求的向量同或(&厂2海I—tI—9"—H"—h—b20解.(1)Vx丄y,.・.x-y二0.即[(a+12-3)b]-(—ka+tb)二0.Va-b二0,a2二4,b2二1,.—4k+t(t2—3)二0,即k二1t(t2—3).411(t2—3)>o,即t(t+j3)>(t-J3)o,贝V—筋J3.(2)由f(t)〉0,得421.解：(i)・.・第=匚；十二十CD=十爲y_戈)，T厂由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.(2)由AC=AB+BC=(e+x,1+y),=T片―同向，yIACI'IBD1=直22.解:(1)由(a+tb)2=|bI212+2a-bt+IaI22ab|a|当t=—=—cosa(a是a与b的夹角)时a+tb(t^R)的模取最小值2IbI2IbI(2)当a、b共线同向时，则a=0，此时t=一-IbIb-(a+tb)=b-a+tb2=b-a—IaIIbI=IbIIaI—IaIIbI=0・.b丄(a+tb)
