含绝对值一次方程的解法VIP免费

含绝对值一次方程及方程组的解法、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。aa>0用字母表示为|a|=<0a=0—aa<0绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负数。根据绝对值的意义，我们可以得到：当a>0时x二土a|x|=a当a=0时x=0当a<0时方程无解.、含绝对值的一次方程的解法(1)形如|ax+b=c(a丰0)型的绝对值方程的解法：①当c<0时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当c=0时，原方程变为lax+b=0，即ax+b=0，解得x=—-；a③当c>0时，原方程变为ax+b=c或ax+b=—c，解得x--_-或x_-.aa(2)形如|ax+b=cx+d(ac工0)型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知cx+d>0，求出x的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax+b—cx+d和+b--(cx+d)；③分别解方程ax+b-cx+d和ax+b-—(cx+d)；④将求得的解代入cx+d>0检验，舍去不合条件的解.(3)形如|ax+b|-|cx+d|(ac0)型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax+b-cx+d或ax+b-—(cx+d)；②分别解方程ax+b-cx+d和ax+b-—(cx+d).(4)形如k—a|+|x—b-c(a|a—b；②当c<|a-b时，此时方程无解；当c-|a—b时，此时方程的解为a|a一b时，分两种情况：①当xb时，原方程的解为2a+b+cx=一2(5)形如|ax+b士|cx+d=ex+f(ac工0)型的绝对值方程的解法：①找绝对值零点：令|ax+b=0，得x=x，令|cx+d=0得x=x；12②零点分段讨论：不妨设xx；2③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．(6)形如||ax+b+cx+d=ex+f(a丰0)型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．解法二：由外而内去绝对值符号：①根据绝对值的非负性可知ex+f>0，求出x的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程|ax+b=ex+f-(cx+d)和|ax+b=一(ex+f)一(cx+d)；③解②中的两个绝对值方程．三、热身练习：1、求下列方程的解：(1)|x|=7；(2)5|x|=10；(3)|x|=0；(4)|x|=-3；(5)|3x|=91111、|x-2|-2=02、11—3xI—=034x1=4，x2=0〗17X二-2123、4-2|5-x|=3x14〖x1=-6,x2=-5(舍)〗[例1]解方程⑴11-22Xl+3-2=0(2)3—I2x—11+x=0解：|2x-1|=3+x[x解：|1-2x|+3-4=0三-3]|1-2x|=12x-1=3+x或2x-1=-(3+x)1-2x=1或1-2x=-12x=4或x=—123x=0或x=112★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义aa>0Ia1=<0a=0-aa<0可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正负取值，最终达到去绝对值符号的目的。小试牛x=x=解：x-|2x+1|=3或x|2x+1|=-32x+1=x3或2x+1=-(x1)或2x+1=x+3或2x+1=-(x+-3x+2x一1=10-3x+2+x+1=103x+x=10—3x一x=10一2+1-4x=9—3x+x=10-2-14x=1111—2x=7•Y=例2］解方程|x-|2x+1||=3|2x+1|=x-3［x三3］或|2x+1|=x+3［x三-3］3)24x=-4(舍)x=(舍)x=2x=——1233434•:原方程的解为x=2,x=一二123【小试牛刀】［例3］解方程|3x-2|+|x+1|=102解：令3x-2=0,x=—；令乂+1=0,x=-122①当xV-1时，②当-1WxV—时③当x三—时-(3x-2)-(x+1)=10-(3x-2)+x+1=103x-2+x+1=107-2(舍)3911•°・原方程的解为X=-—,x1424★由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解。小试牛刀】1、〖Ix-x=—4I-I12〗x+3I=22、15+|2x+3I-2|2-3x|=011〖x=-2,x=—〗1223、Ix-2I-3Ix+1|=2x-94〖x二〗3思考］1、已知ab<0,且|a|=2,|bI=7,求a+b的值解*.*|a|=2,.*.a=±2,JIbI=7,.*.b=±7又Jab<0,.a、b异号a+b=|2+("I5[-2+7二5答：a+b=-5或a+b=52、已知|3x-2|+|2y+3|=0,求|x+y+1...