2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(四)高中学业水平考试模拟测试卷(四)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，全集U＝{1，2，3}，则∁U(P∩Q)等于()A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，3}解析：因为全集U＝{1，2，3}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，所以P∩Q＝{2}，所以∁U(P∩Q)＝{1，3}，故选D.答案：D2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的圆心和半径分别是()A．(2，－3)；B．(2，－3)；2C．(－2，3)；1D．(－2，3)；解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝2，据此可知圆心坐标为(2，－3)，圆的半径为，故选A.答案：A3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为()A．－B.C．±D．1解析：因为3a＋2b与ka－b互相垂直，所以(3a＋2b)·(ka－b)＝0，所以3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0，因为a⊥b，所以a·b＝0，所以12k－18＝0，k＝.答案：B4．若cos＝，则sin＝()A.B.C．－D．－解析：因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝＋，则f(x)的定义域是()A．[－1，2)B．[－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[－1，2)∪(2，＋∞)解析：根据题意得解得x≥－1且x≠2，故f(x)的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)，故选D.答案：D6．若双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数a的值为()A．9B．3C.D.解析：双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，由题意可得＝3，解得a＝，故选D.答案：D7．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为()A．3x＋2y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y＋1＝0D．2x－3y－1＝0解析：因为2x－3y＋4＝0的斜率k＝，所以此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。直线l的斜率k′＝－，由点斜式可得l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，故选A.答案：A8．已知＝(1，－1，0)，C(0，1，－2)，若＝2，则点D的坐标为()A．(－2，3，－2)B．(2，－3，2)C．(－2，1，2)D．(2，－1，－2)解析：设点D的坐标为(x，y，z)，又C(0，1，－2)，所以＝(x，y－1，z＋2)，因为＝(1，－1，0)，＝2，所以(x，y－1，z＋2)＝(2，－2，0)，即则点D的坐标为(2，－1，－2)．故选D.答案：D9．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；由α⊥β，m⊥α可得m∥β，故必要性成立，故选B.答案：B10．将函数y＝sin的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：将函数y＝sin的图象向左平移φ个单位，得y＝sin的图象，因为该图象关于点成中心对称，所以2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)，则φ＝－(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－，故应将函数y＝sin的图象向右平移个单位，选B.答案：B11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，c＝，b＝3a，则△ABC的面积为()A.B.C.D.解析：已知C＝，c＝，b＝3a，所以由余弦定理可得7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2，解得a＝1，则b＝3，所以S△ABC＝absinC＝×1×3×＝.故选B.答案：B12．函数y＝的图象大致是()解析：因为y＝的定义域为{x|x≠0}，所以排除选项A；当x＝－1时，y＝>0，故排除选项B；当x→＋∞时，y→0，故排除选项D，故选C.答案：C13．若实数x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值是()A.B．4C．9D．10解析：作出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，因为A(0，－3)，C(0，2)，所以|OA|>|OC|.联立解此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。得B(3，－1)．因为x2＋y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，且|OB|2＝9＋1＝10，所以z＝x2＋y2的最大值是10.故选D.答案：D14．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比数列，则()A．a1d>0，dS3>0B．a1d>0，dS30D．...
