第4讲相似三角形存在性处理策略VIP免费

AB_DEAC~DFAB_DF再一次列方程求相似三角形存在性处理策略知识必备一、相似的判定1、两边成比列且夹角相等的两个三角形相似，不妨简称为述.2、两角分别相等的两个三角形相似，不妨简称为加.二、相似于“s”1、一般的，若MBC与△门肋1相似，则不具备对应关系，需要分类讨论.2、若山恥sAD肿，贝倶备对应关系.三、定边与定角1、“定边定长”：确定的边，其长度确定，必可求。2、“定角定长”：确定的角，其三角函数值确定，必可求。方法提炼一、导边处理（&LS法）相似三角形存在性问题，基本上都可以按部就班，如下解决：第一步：先找到一组关键的等角，有时明显，有时隐蔽第二步：以这两个相等角的两邻边分两种情况对应比例列方程不妨称此通法为3法举例；如图4-2-1,在LABC与岂DEF中，若已确定=ZD,则要使MBC与'DEF相似，需要分两种情形讨论:二、导角处理（也法）第一步：先找到一组关键的等角第二步：另两个内角分两类对应相等不妨称此通法为：加法举例：如图4-2-1,在LABC与bDEF中，若已知ZA=ZD,要使与^DEF相似，需要分两种情形讨论:ZEZ或二/F,再导角分析处理.三、温馨提示解法一（临法），通用性更强，普适性更广，往往是首选2、解法二（迅4法），导角分析，常转化为角的存在性问题若相似三角形中有一个确定的三角形，可以先对其边、角作研究，定边求定长，定角求定比然后再寻求所要的三角形，基本可以做到无往不利。实战分析（一）显性的“相等角”【例1】如图4-3-1,在四边形曲CQ中，AZ?//90°,AB=^,AD=3,BC=4,点尸为AB上一动点，若曲尸刀与AF5C相似，则满足条件的点尸共有（）个A、1B、2C、3D、4—qDEE<團4-3-1反思：相似三角形存在性问题，分类时可以先固定其中一个三角形的字母顺序，将另一个三角形换序即可，例如本体中的^ADP^KBCP或UDPsbEPC,所列方程也是3438-^固定等式的一边，将另一边的分子，分母颠倒即可，如或(一)隐性的“相等角”【例2】如图4-3-6已知二次函数的图像经过型?0),S(-3rR及原点0,顶点为U求此二次函数解析式连接EC交兀轴于点月，卩轴上是否存在点尸•使得心FOC与相似？若存在，求出尸点的坐标，若不存在，请说明理由。反思：这里的“相等角”即ZBOF=Z.COF=47,比较隐藏，需要学生俱备主动寻找的“潜意识”，然后通过必要的计算加以说理.对相似三角形存在性问题，若其中一个三角形确定，一般情况下，可将其三条边，三个角都研究透彻，然后再去寻找目标三角形，可达到事半功倍之效.【例3]（2017苏州园区九年级模考压轴题）如图4-3-8二次函数尹=处'+加+2的图像与卞轴相交于丿（-1,6,百（4,0）与卩轴相交于点C.求该函数表达式点尸为该函数第一象限内图像上一点，过点尸作丄月口于点◎，连接尸口①求线段的最大值②若以点巴E为顶点的三角形与相似，求尸点坐标.反思：①FQ的最大值也可以用等面积法处理或相切处理.②这里的方程只需要先约去祚，计算会简单方便很多，这也是在表示CQ的过程中，不化简目的所在，切记“巧算趣无穷，死算算死人”这里的方程实属一个“纸老虎”只要先约去巧计算会异常简单，这也是在表示CQ的过程中不化简的目的之所在，切记“巧算趣无穷，死算算死人”。思路二：（角处理一“一线三直角”）：要使ACPQ与AABC相似，导角分析，分两种情形讨论如下；情形一：如图43DAPCQSAABC时，有Z7=Z2,则CP//AB,由抛物线的对称性可知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称，故点P的坐标为（3,2）。BE_DECG~JdDB~B=tanZ2=2,故BE=2CO=4,DE=2BO=8,从而点D的坐标为(8,8)；情形二：如图4=3=11,当NCPQs'ABC时，有Z3=Z2,则tan乙2=tan乙3=2,作BD丄BC交CP的延长线于点D,再作DE丄x轴于点E,易证RtAOBCsRt、EDB,则有设直线CD的解析式为y=kx+2，代入D(8,8),可得b=，故直线CD的解析式为反思：思路2为相似三角形存在性问题开辟了新视野,通过导角分析,将其转化为导角的存在性问题，譬如这里的第二种情形本质为“在BC上方抛物线上找点P,使tan/BCP=2”,这就变为了前面的“角处理”问题,其通解通法均适用,如图4-3-12所构造“一线三直角”亦可，但因直角顶点Q坐标未知，计算上稍显麻烦，需要设辅助元。除此之外,构造“一线三等角”、“母子型相似”、“旋转构造法”等都可行,请自行探...