BDBD专题35空间中线线角、线面角、二面角的求法【高考地位】立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重.其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解.在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题.类型一空间中线线角的求法方法一平移法万能模板内容使用场景空间中线线角的求法解题模板第一步首先将两异面直线平移到同一平面中；第一步然后运用余弦定理等知识进行求解；第三步得出结论.例1正四面体ABCD中，E,F分别为棱AD,BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为兀兀兀兀A.B.C.D.-6432【变式演练1】【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】如图，正方体ABCD-的棱长为6,点F是棱人名的中点，AC与BD的交点为0,点M在棱BC上,且BM=2MC，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内部及其边界上运动，且TM丄OF,贝y直线B]F与TM所成角的余弦值为（）DC・3B・4兀兀「、nnCD・L43_L32兀兀兀兀A・B・_64__63__vlo-5B_<10一4【变式演练2】【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试】当动点P在正方体ABCD-A1BC1D1的棱DC上运动时，异面直线D£与B^所成角的取值范围（）【变式演练3】【甘肃省白银市靖远县2020届高三高考数学（文科）第四次联考】在四面体ABCD中，BD=AC=2，AB二BC二CD二DA二込，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）【变式演练4】【2020年浙江省名校高考押题预测卷】如图，在三棱锥S-ABC中，SA丄平面ABC，AB=BC=4，ZABC=90。，侧棱SB与平面ABC所成的角为45。，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当ABMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为（）A・方法二空间向量法万能模板内容使用场景空间中线线角的求法x：D3<10B.<102AA.30。解题模板第一步首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；第二步然后求出所求异面直线的空间直角坐标；第三步再利用cos9=凹_即可得出结论.ab例2、【重庆市第三十七中学校2020-2021学年高三上学期10月月考】在长方体ABCD-名3££中，E,F，G分别为棱AA，CD，DD］的中点，AB二AA广2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（）C.90。D.120。例3、【四川省泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AB二BB广4，E，F分别是A1D1，CD的中点，则异面直线A1F与B1E所成角的余弦值为（）、变式演练5】、2021届全国著名重点中学新高考冲刺】《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形ABCD为矩形，EFIIAB，若AB二3EF，ADE和^BCF都是正三角形，且AD=2EF，则异面直线AE与CF所成角的大小为（）511DB.—A．DCBA【变式演练6】【云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点F在线段AD上移动，异面直线BC与EF所成角最小时，其余弦值为（）类型二空间中线面角的求法方法一垂线法万能模板内容使用场景空间中线面角的求法解题模板第一步首先根据题意找出直线上的点到平面的射影点；第二步然后连接其射影点与直线和平面的交点即可得出■线面角；第三步得出结论.例3如图，四边形ABCD是矩形，AB=1,AD=迈,E是AD的中点，BE与AC交于点F,GF丄平面ABCD.（口）求证：AF丄面BEG；（口）若AF=FG,求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.【变式演练7】已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为ABC的中1111心,则AB】与底面ABC所成角的正弦值为（）△1玄爲2A.3B.3C.3D.3【变式演练8】【北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模】如图，在五面体ABCDEF中，面ABCD是正□方形，AD丄DE，AD=4，DE=EF=2，且ZEDC=-.（1）求证：AD丄平面CDEF；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值;(3)设M是CF的中点，棱AB上是否存在点G,使得MG//平面4DE?若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由.方法二空间向量法万能模板内容使用场景空间中线面角的求法解题模板第步首先建立适当的直角厂坐标系并写出相应点的空间直角坐标；第二步然后求出所求...
