三角函数图像与性质 VIP免费

13“，-"7“一22X“’--”2“5“3“•-“4“2三角函数的图像与性质・正弦函数和余弦函数的图象:y=sinx\2』x-4冗二7^-3“-2兀-冗22y=cosx-5“■■-■.-3“一2•-心-4“"-2“-3“^"-12正弦函数y二sinx和余弦函数y二cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0,弓，兀，孕,2兀的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数y=sinx(xGR)、余弦函数y=cosx(xGR)的性质：(1)定义域：都是R。(2)值域：1、都是［—1,1］，2、y=sinx，当x=2k“+“^(kGZ)时，y取最大值1；当x=2k“+匹(kGZ)时，y取最小值一1；3、y=cosx，当x=2k“(kGZ)时，y取最大值1，当x=2k“+“(kGZ)时，y取最小值一1。例：(1)若函数y=a—bsin(3x+—)的最大值为—，最小值为-1，则a=—，b=—622(答：a=,b=1或b=—1)；22.函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x的集合是2课堂练习：1、函数y=sinx—sinx的值域是3A.y=cos4xB.y=sin2xC.y=sin|D・y=cos-42.已知/(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域；(3)周期性：①y=sinx、y=cosx的最小正周期都是2兀；2兀②f(x)=Asin(3x+申)和f(x)=Acos(3x+申)的最小正周期都是T=—13I兀x例：(1)若f(x)=sin—,则f(1)+f⑵+f⑶+・・・+f(2003)=—(答:0)^3⑵•下列函数中，最小正周期为兀的是((4)奇偶性与对称性：1、正弦函数y=sinx(xER)T是奇函数，对称中心是(k兀,0)(kEZ),对称轴是直线=k兀+—(kEZ)；22、余弦函数y=cosx(xER)是偶函数，对称中心是k兀+上,0(kEZ),对称轴是直线=k兀(kEZ)k2丿(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直轴的直线，对称中心为图象与由的交点)(5兀、例：(1)函数y=sin込-2x的奇偶性是(答：偶函数)；I2丿4(5)单调性：…"inx在2k兀一一,2k兀+—'一22」「-y=cosx在【2k兀，2k兀+兀](kEZ)上单调递减，在【2k兀+兀,2炊+2兀](kEZ)上单调递增。特别提y=sin(kEZ)上单调递增，在2kK+|,2kK+T(kEZ)单调递减;Bkn+—,kn+—兀(kez)44Ck+2k冗,3D兀兀k兀一一,kn+—(kez)(l)sinx>丄;2(2)已知函数f(x)=ax+bsin3x+1(a,b为常数)，且f(5)=7,则f(-5)=(答:—5)；忘了keZ!⑴函数y=sin2x的单调减区间是（）3A.—+2k兀.一+2k兀(kez)22（6）研究函数y二Asin（®x+申）性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin（①x+申）中的+申看成y=sinx中的x，但在求y=Asin（®x+申）的单调区间时，要特别注意A和®的符号，通过诱导公式先将化正。—5—如（1）函数y=sin（-2x+■—）的递减区间是（答：［k—-迈—,k—+迈］（keZ））；x—3——(2)y二logcos(—+—)的递减区间是(答：［6k—-才—,6k—+才］(keZ))；2（3）函数y=Asin（①x+申）图象的画法:①“五点法”设X=®x+申,令X=0,—，——,2—求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点22后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。⑴分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：15—(2)cosx<,(00)或向右(申<0)平移I*I个单位得y二sin(x+p)的图象；②函数y二sin(x+*)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，得到函数y二sin(ex+*)的图象；③函数y二sin(ex+*)图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y二Asin(ex+*)的图象;④函数y二Asin(ex+*)图象的横坐标不变，纵坐标向上(k>0)或向下(k<0)，得到y二Asin(ex+*)+k的图象。要特别注意，若由y二sin(ex)得到y二sin(ex+*)的图象，则向左或向右平移应平移I*I个单位，e例：(1)函数y=2sin(2x-—)-1的图象经过怎样的变换才能得到y=sinx的图象？⑵要得到函数y=cos(|-扌)的图象，只需把函数y=sin寸的图象向—平移—个单位课堂练习:1、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移扌个单位，这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同，那么y=f(x)的解析式为()2.山东卷理)将函数y=sin2x的图象向左平移£...