勾股定理(一)VIP免费

11这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．勾股世界勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股世界勾股世界思考：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现他家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下，看看你能发现些什么？A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？ABCabc邮票赏邮票赏析析观察这枚邮票图案,每个正方形中小方格的个数分别是多少?你又有什么发现？实验：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以AB为边的正方形的面积吗？SP=9SQ=16这是用“补”的方法ABCPQRSR=25这是用“割”的方法PQRABCSR=25每个方格的面积均为１,请分别算出正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论。猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c292534a2+b2=c2acb命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：222cba=+babababaccccabba214)-(2ab2bab2-a22++=222cba=+可得：22ba+=cccc(a-b)2c=赵爽弦图cccc(a-b)赵爽弦图按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，亦成弦实.babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab214c2•×+勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的．事情的经过是这样的：勾股趣谈1876年一个周末的傍晚，时任美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德散步时，发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。便走过去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．cbabcaccab21212方法(二):对比两种方法,你能得到什么?方法(一):))((21baba勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦结论变形c2=a2+b2abcABC练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144求下列直角三角形中未知边的长:810x②CAB求下列直角三角形中未知边的长:125x③ACB实际应用1.如图,这了测得湖两岸点A和点C间的距离,一个观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m,根据测量结果求点A,C间的距离.ACB120m200m160m11