2216二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第五课时VIP专享VIP免费

二次函数的图象和性质y=a(x+h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(-h,k)(-h,k)x=-hx=-h在对称抽的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-h时,y最小=kx=-h时,y最大=k抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过平移得到.y=2x2y=2x2+1y=2(x+3)2+18642-2-4y-10-5510xOy=2x2y=2x2+1上加下减；左加右减；注意图象的变换y=2(x+3)2+1回答问题:说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2152(1)()333yx2(2)23yxx4.将二次函数y=x2+6x+10配方化成y=a(x-h)2+k的形式为____,开口方向_____，对称轴是________，顶点坐标是_______.【解析】∵y=x2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+3)2+1,∴对称轴是直线x=-3,顶点坐标为（-3，1）.∵a=1>0,∴开口向上.答案：y=(x+3)2+1向上直线x=-3(-3,1)2.（2009·新疆中考）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是()(A)h=m(B)k=n(C)k>n(D)h>0,k>0【解析】选B.由图象可知k>n,故选B.3.二次函数y=2(x-2)(x+3)图象的顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向________.5.已知抛物线y=4x2-11x-3.（1）求它的对称轴.（2）求它与x轴、y轴的交点坐标.6.分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最值.(1)00.所以当x=1时，y有最小值,y最小值=-4.(2)方法一：因为x=1不在2≤x≤3的范围内，所以函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分.又因为a=1>0,抛物线开口向上，当x>1时,y随x的增大而增大，所以当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，所以当x=3时，y最大值=32-2×3-3=0;当x=2时，y最小值=22-2×2-3=-3.方法二：函数y=x2-2x-3（2≤x≤3)的图象是图中的实线部分.由图象可知：当x=3时，y最大值=32-2×3-3=0;当x=2时，y最小值=22-2×2-3=-3.已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k≤3.(1)求证：此函数图象与x轴总有交点.（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点.当k≠2时，Δ=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12=4（3-k）,当k≤3时，Δ≥0，此时抛物线与x轴有交点.因此,k≤3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点.(2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1,这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是