实际与探索（第3课时）VIP免费

23.3实践与探索(第3课时)【教学目标】：1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。【重点难点】：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。课前热身引入问题引入问题解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝01、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。3、一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p、q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。尝试探索，发现规律尝试探索，合作交流解：2222212222212444244,224444222bacpqppqxppqppqxxppqppqppqppqxxp222221244()(4)224ppqppqppqxxq所以与上面猜想的结论一致。所以与上面猜想的结论一致。尝试探索，知识应用1、范例：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：2310xx①②22410xx123xx121xx122xx1212xx解：①②尝试探索，知识应用2560xkxk（2）已知方程求它的另一个根及的值。的一个根是2，26055kxx1625x135x3()255k35[()2]75k解：1x设方程的另一根是，那么所以35k7答：方程的另一个根是，的值是。想一想，还有其他方法吗？（3）不解方程，求一元二次方程22310xx两个根的①平方和；②倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是113,232。问题解答2310xx2322xx2230xx231x（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？①；②③；④；；23190xxm（2）已知方程的一个根是1，求它的m另一个根及的值。不解方程，求下列各式的值。12,xx22430xx（3）设是方程的两个根，12(1)(1)xx2112xxxx①；②做一做做一做（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：（5）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数4,713,13；②①小结本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。