立体几何复习课VIP专享VIP免费

【知识要点】1.空间几何体三视图与直观图①由空间几何体画三视图②由三视图还原实物图③斜二测画法及面积计算2.空间几何体的表面积与体积①锥、柱、台、球体表面积、体积计算②割补法、等体积法计算几何体的体积③画空间几何体的展开图及面积计算常见几何体的三视图•1.长方体、正方体•2.圆柱、圆锥、圆台、球•3.棱柱、棱锥•4.组合体直观图斜二测画法•例1.如图1所求，四边形是上底为2，下底为6，•底角为450的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为（）•A．B．1•C．D．322212•例2.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图3则原平面图形的面积为（）•A．•B．•C．•D．43428382体积与表面积3.点、线、面之间的位置关系（1）四个公理•公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。•符号表示：。•公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。•符号表示：。•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。•符号表示：lBAlBlA,,,lPlPP,,313221////,//llllll•例3.如图2，已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且BG=2GC，DH=2HC求证：EG,FH,AC相交于同一点．（2）直线之间的位置关系：•（1）平行：在同一平面内，且没有交点。•（2）相交：在同一平面内，有且只有一个交点。•（3）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点•定理：空间中如果有两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（3）直线与平面之间的位置关系•（1）直线在平面内----有无数个公共点•（2）直线与平面相交--有且只有一个公共点•（3）直线与平面平行----没有公共点•（1）两个平面平行---没有公共点•（2）两个平面相交---有一条公共直线平面与平面之间的位置关系4.直线、平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行•（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。•符号表示：.•性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行•符号表示：.(2)平面与平面平行•（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。•符号表示：•（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：。////,//,,,baPbabalalaa//,,//baba//,,//5.直线、平面垂直的判定与性质•直线与平面垂直•判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：。•性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。•符号表示：。•平面与平面垂直•判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。•符号表示：。•性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。•符号表示：。aPnmnmnama,,,,baba//,aa,alaal,,,空间中的各种角•等角定理及其推论•定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.•推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.•异面直线所成的角•(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′a,b′b,∥∥则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.•(2)取值范围：0°＜θ≤90°.•(3)求解方法•①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；•②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.11.直线和平面所成的角•(1)定义直线和平面所成的角有三种：•(i)斜线与平面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.•(ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.•(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成...