第三章三角函数、解三角形VIP专享VIP免费

第3章三角函数、解三角形一、填空题1.(中山统测)在ABC中，=23AB，=2AC，=60C，则BC.2.【哈尔滨第六中学高三月考】在△中，角的对边分别为，若，则等于.3.【吉林市高中毕业班摸底测试】在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，60B．则b=.4．【哈尔滨第六中学高三月考】若，，，则的值为.考点：半角公式，三角函数的图象和性质，函数的图象.5.(中山统测)下面有四个命题：①函数44sincosyxx的最小正周期是；②函数xxycos4sin3的最大值是5；③把函数3sin23yx的图象向右平移6得xy2sin3的图象；④函数sin2yx在0,上是减函数.其中真命题的序号是.6、(衡水二调)设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab.若6fxf对一切xR恒成立，则:①11012f；②7125ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤存在经过点,ab的直线与函数fx的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．【答案】①②③【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=Error:Referencesourcenotfoundsin(2x+φ),由f(x)≤|f(Error:Referencesourcenotfound)|对一切x∈R恒成立知|f(Error:Referencesourcenotfound)|=Error:Referencesourcenotfound=|a·sinError:Referencesourcenotfound+bcosError:Referencesourcenotfound|=|Error:Referencesourcenotfound|,即Error:Referencesourcenotfound=||,两边平方整理得a=Error:Referencesourcenotfoundb.所以f(x)=Error:Referencesourcenotfoundbsin2x+bcos2x=2bsin(2x+Error:Referencesourcenotfound).①f(Error:Referencesourcenotfound)=2bsin(Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfound)=0,故①正确.②|f(Error:Referencesourcenotfound)|=2|bsin|Error:Referencesourcenotfound,故②正确.③f(-x)≠±f(x),所以③正确.④因为b>0,所以由2kπ-Error:Referencesourcenotfound≤2x+Error:Referencesourcenotfound≤2kπ+Error:Referencesourcenotfound(k∈Z),解得kπ-Error:Referencesourcenotfound≤x≤kπ+Error:Referencesourcenotfound(k∈Z).故④错误.⑤因为a=Error:Referencesourcenotfoundb>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2b>Error:Referencesourcenotfoundb,所以直线必与f(x)的图象有交点.故⑤错误.7.（赣州联考）给出下列四个命题：①函数y＝2cos2(x＋6)的图像可由曲线y＝1＋cos2x向左平移3个单位得到；②函数y＝sin(x＋4)＋cos(x＋4)是偶函数；③直线x＝8是曲线y＝sin(2x＋45)的一条对称轴；④函数y＝2sin2(x＋3)的最小正周期是2π.其中不正确命题的序号是。8.（中山阶段）在中，，，，则的值为_____.9.（普陀调研）在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则.10.【豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点Pn(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为.11.【吉林市高中毕业班摸底测试】下列说法：①“Rx，使x2>3”的否定是“Rx，使x23”；②函数sin(2)3yx的最小正周期是；③“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆命题是真命题；④“1m”是“直线(21)10mxmy和直线320xmy垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.12.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知、、分别为三个内角、、的对边，若，，则的值等于．13.【吉林市高中毕业班摸底测试】在ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、满足bcacb222，0BCAB,23a,则cb的取值范围是.二、解答题14.【河南方城一高高三第一次调研】(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.（1）求角的值；（2）已知，的面积，求的值.15.（朝阳期末）（本题满分13分）已知函数22()3sin2sincoscos2fxxxxx.（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小...