直线、平面垂直的判定与性质VIP专享VIP免费

立体几何课件遂宁中学陆富国直线、平面垂直判定与性质直线、平面垂直判定与性质考题大攻略考前大冲关考向大突破2考向大突破1考向大突破3栏目顺序返回●请点击相关内容考向大突破一直线与平面垂直的判定与性质证明：(1)因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PHAB.⊥因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PHAD.⊥因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD例1(2012·广东卷节选)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，ABCD∥，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝1/2AB，PH为△PAD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)证明：EF⊥平面PAB.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引例1(2012·广东卷节选)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，ABCD∥，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝1/2AB，PH为△PAD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)证明：EF⊥平面PAB.(2)取PA中点M，连接MD，ME.因为E是PB的中点，所以ME1/2AB.又因为DF1/2AB，所以MEDF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.∥因为PD＝AD，所以MDPA.⊥因为AB⊥平面PAD，所以MDAB.⊥因为PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB，所以EF⊥平面PAB.∥∥∥结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引归纳升华1.证明直线和平面垂直的常用方法方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(ab∥，aαbα)⊥⇒⊥方法三利用面面平行的性质(aα⊥，αβaβ)∥⇒⊥方法四利用面面垂直的性质2.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引证明： BD⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴BDCN.⊥又 AC＝BC，N是AB的中点．∴CNAB.⊥又 BD∩AB＝B，∴CN⊥平面ABD.而AD⊂平面ABD，∴CNAD.⊥变式训练1如图，已知BD⊥平面ABC，MC1/2BD，AC＝BC，N是棱AB的中点．求证：CNAD⊥∥结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引考向大突破二平面与平面垂直的判定与性质例2(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE⊥，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1AD.⊥又因为ADDE⊥，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引《金版新学案》例2(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE⊥，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB⊥1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1A⊥1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1FAD.∥又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引《》归纳升华面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引《金版新学案》变式训练2四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠A＝60°，边长为a的菱形，PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD，PC的中点．(1)证明：DN∥平面PMB；(2)证明：平面PMB⊥平面PAD.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考...